1.1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

Реализуемый в приложении метод относится к численному интегрированию. Численные методы вычисления интегралов применяют в тех случаях, когда интеграл не удается вычислить в аналитическом виде или этот вид достаточно сложен. Численное интегрирование применяют и тогда, когда подынтегральная функция задана в виде таблицы. Методы численного интегрирования основаны на аппроксимации определенного интеграла суммой составных площадей [5]. В общем виде задача состоит в нахождении величины:

Методы численного интегрирования подразделяются в соответствии с тем, равномерно ли распределены взятые значения по оси абцисс.

Заменяя подинтегральную функцию суммой составных площадей, получаем:

R - погрешность данной формулы. При приближенном вычислении интеграла мы отбрасываем R и поэтому совершаем погрешность усечения. При расчете к этой погрешности добавляется погрешность округления. В данной работе рассматривается один из наиболее простых, но эффективных методов численного интегрирования для равноотстоящих точек - метод Симпсона.

Этот метод использует кривую второго порядка (параболу) в качестве аппроксимирующей на малом отрезке интегрирования.

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 1.1.1 - Графическая иллюстрация численного интегрирования.

Разобьем отрезок интегрирования [p1,p2] на четное число элементарных отрезков с шагом h. На каждой паре отрезков [х1,х3], [х3,х5],…, [хn-1,хn+1] подынтегральную функцию заменим интерполяционным полиномом второй степени (параболой):

В качестве интерполяционного полинома можно использовать интерполяционный полином Лагранжа второй степени:

Т.к. значение элементарного отрезка разбиения равна h, то

Таким образом получим формулу Симпсона для элементарного отрезка

Для n элементарных отрезков: