1.2 Основные логические функции

Логический элемент (вентиль) -- это часть электронной схемы, которая реализует элементарную логическую операцию, преобразуя таким образом множество входных логических сигналов в выходной логический сигнал. Логика работы вентиля основана на битовых операциях с входными цифровыми сигналами в качестве операндов. При создании цифровой схемы вентили соединяют между собой, при этом выход используемого вентиля должен быть подключён к одному или к нескольким входам других вентилей.

В поисках более совершенных логических вентилей исследуются квантовые устройства, биологические молекулы.

1.2.1 Конъюнкция (логическое умножение)

Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком "&" (читается как "амперсанд") являющаяся сокращённой записью английского слова "and".Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так:

На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,

- «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0».

В таблице 1, мы видим таблицу истинности для логического элемента конъюнкция.

«Таблица 1»

1.2.2 Инверсия конъюнкции (штрих Шеффера)

Схема И-HE состоит из элементов и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И.

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,

- «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1».

В таблице 2, мы видим таблицу истинности для логического элемента инверсия конъюнкции.

Таблица 2

1.2.3 Дизъюнкция (логическое сложение)

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица. Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением z = x v y (читается как "x" или "y").

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,

- «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0».

В таблице 3, мы видим таблицу истинности для логического элемента дизъюнкции.

Таблица 3

1.2.4 Инверсия дизъюнкции (стрелка Пирса)

Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом z и входами x и y записывают следующим образом: z = xvy , где xvy читается как "инверсия x или y".

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,

- «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1».

Таблица 4

В таблице 4, мы видим таблицу истинности для логического отрицания дизъюнкции.

1.2.5 Равнозначность (эквивалентность)

Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда количество одинаковых сигналов на входе чётное ,

- «0» тогда и только тогда, когда количество одинаковых сигналов на входе нечётное .

На рисунке 6 мы видим условное обозначение логического элемента эквивалентности на структурных схемах. В таблице 6, мы видим таблицу истинности для логического элемента эквивалентности.

Таблица 6

1.2.6 Инверсия равнозначности (сумма по модулю 2, неравнозначность)

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда количество одинаковых сигналов на входе нечётное ,

- «0» тогда и только тогда, когда количество одинаковых сигналов на входе чётное .

В таблице 5, мы видим таблицу истинности для логического отрицания равнозначности.

Таблица 5

1.2.7 Отрицание (логическое не)

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,

- «0» тогда и только тогда, когда на входе «1».

В таблице 7, мы видим таблицу истинности для логического элемента «не».

Таблица 7