Построение и использование имитационных моделей

5.3 Эффекты взаимодействия и уравнения регрессии

Главные эффекты первого, второго и третьего факторов вычисляются по следующим формулам:

, (5.2)

где - отклики системы.

Эффекты взаимодействия первого и второго, первого и третьего, второго и третьего, первого и второго и третьего факторов вычисляются по следующим формулам:

, (5.3)

где - отклики системы.

Значения эффектов для каждого выходного параметра представлены в таблице 5.4.

Таблица 5.4 - Значения эффектов

Параметр	e₁	e₂	e₃	e₁₂	e₁₃	e₂₃	e₁₂₃
p	-0,3192115	-0,0686965	0,06653	-0,6994355	-0,642834	-0,0686965	0,062186
d	-18,315773	-3,1235475	3,5655875	-25,774998	-25,052413	-3,1235475	0,4575825
w	-18,15955	-3,30525	4,48465	-34,1838	-32,7314	-3,30525	0,5327
Q	-1,5063818	-0,424687	0,3191838	-1,7749518	-1,7066363	-0,4246868	0,10430775
L	-1,1264325	-0,556723	0,4529075	-2,6504325	-2,4088725	-0,5567225	0,1591375

Общий вид уравнения регрессии представлен ниже:

, (5.4)

где - коэффициенты уравнения регрессии.

Значения коэффициентов уравнения регрессии представлены в таблице 5.5. Пример вычисления коэффициентов представлен в приложении Б.

Значения коэффициентов уравнения регрессии представлены в таблице 5.5.

Таблица 5.5 - Значения коэффициентов уравнения регрессии

С	d	W	Q	L
-43,2915	-235,808	-45,0088	-59,9977	-85,6907
24,04419	144,1403	66,1593	36,02849	57,9095
3,770473	15,9089	0,5527	4,668797	6,93938
5,335393	47,84272	27,3329	9,391359	12,49551
-2,09804	-10,2775	-4,1604	-2,86784	-4,8038
-0,45454	-3,17093	-1,445	-0,71899	-0,98899
-2,88832	-26,2564	-17,3224	-5,33401	-7,76647
0,248744	1,83033	1,1306	0,417231	0,63655

Уравнения регрессии для каждого из откликов:

с = - 43.2915 + 24.04419m + 3.770473 + 5.335393 - 2.09804 - 0.45454 - 2.88832m + 0.248744m;

d = - 235.808 + 144.1403m + 15.9089 + 47.84272 - 10,2775m - 3.17093 - 26.2564m + 1.83033m;

w = - 45.0088+ 66.1593m + 0.5527 + 273329- 4.1604m - 1.445 - 17.3224m + 1.1306m;

Q= - 59.9977 + 36.02849m + 4.668797 + 9.391359 - 2.86784m - 0.71899 - 5.33401m + 0.417231m;

l = -85.6907 + 57.9095m + 6.93938 + 12.49551 - 4.8038m - 0.98889 - 7.76647m + 0.63655m.

По уравнениям регрессии для значения для входных параметров m=2, =10, =10 получаем:

с = 0.4231; d =8.2874; w = 18.1298; Q = 0.1710; l =1.4828.

Для проверки адекватности уравнений регрессии используем метод малых приращений. Так, для значений m, , значения были получены выше. В таблице 5.6 представлены результаты при малом приращении с (dm = 0,04), (d = 0,2),(d =0,2):

Таблица 5.6 - Метод малых приращений

N	Dm	d	d	С	d	w	Q	L
1	0	0	0	0.4231	8.2874	18.1298	0.1710	1.4828
2	-0,04	0	0	0.4609	9.8100	19.5541	0.3417	1.6483
3	0,04	0	0	0.3853	6.7568	16.7055	0.0003	1.3173
4	0	-0,2	0	0.4223	8.2331	18.0510	0.1535	1.4482
5	0	0,2	0	0.4239	8.3336	18.2086	0.1886	1.5174
6	0	0	-0,2	0.4255	8.2380	17.9598	0.1954	1.5221
7	0	0	0,2	0.4208	8.3288	18.2998	0.1466	1.4435

Содержание