· модальное управление;

· метод расширенных АЧХ;

· метод последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат.

В постановках задач синтеза САУ задается множество систем, на котором проводится выбор системы или некоторого подмножества систем, удовлетворяющих заданным показателям качества. Требования поведения систем задается как множество эталонных систем, поведение которых отвечает заданному поведению САУ в установившемся и переходном режиме. Описание подмножества строится на поведенческом языке, определяющего качественно и количественно свойства САУ: устойчивость, ковариантность, точность, инвариантность, робастность, быстродействие.

Синтез САУ обеспечивает 2 задачи:

· формирование множества эталонных систем с заданными свойствами;

· выбор САУ и расчет параметров соответствующей эталонной системы.

Средствами решения задач синтеза является:

· выбор топологии причинно-следственных связей САУ;

· выбор структур операторов элементов (алгоритмов управляющих или регулирующих устройств);

· расчет значений параметров САУ (значение параметров управляющих или корректирующих устройств).

4.1 Синтез САУ методом динамической компенсации

Синтез регулятора предполагает компенсацию динамики объекта. Основным содержанием принципа динамической компенсации является возможность не учитывать динамику объекта при синтезе регулятора. Формальное выражение для компенсатора дает точное решение задач синтеза регулятора. Но в инженерных расчетах это выражение не верно и сводится к той или иной форме аппроксимации.

Дано:

1. ПФ объекта управления:

2. Структура замкнутой САУ с последовательным включением с ОУ в прямой цепи контура управления компенсирующего регулятора:

Рисунок 7

3. Требуемы показатели качества:

Перерегулирование, %

Время регулирования, с

Порядок астатизма1

Определить:

1. Эталонный оператор системы, который обеспечивает заданные показатели качества;

2. Структурный и параметрический синтез компенсирующего регулятора.

1 этап:

Определение структуры и параметров регулятора.

При определении следует соблюсти соотношение:

Для обеспечения астатизма первого порядка () приравняем:

Тогда:

Здесь:

2 этап:

Структурный и параметрический синтез.

Запишем ПФ компенсатора в следующем виде:

3 этап:

Моделирование синтезированной САУ.

Запишем ПФ ОУ в виде:

Рисунок 8

Составим дифференциальные уравнения по схеме, изображенной на рисунке 8:

По данным ДУ составим структурную схему ММ в пространстве состояний в нормальной форме:

Рисунок 9

Составленная по данной структурной схеме ММ выглядит следующим образом:

Моделирование синтезированной системы дает положительный результат, то есть необходимы показатели качества достигнуты. По данной ММ построены временные и частотные характеристики, оценены показатели качества в приложении 1.

4.2 Синтез САУ методом последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат

Основу метода последовательной коррекции с подчинённым регулированием координат составляют два принципа.

Первый принцип - принцип подчинённого каскадного включения регуляторов отдельных координат состояния заключается в выборе замкнутых внутренних контуров регулирования, подчинённых общей задаче регулирования управляемой координаты. При этом выбор замкнутых внутренних контуров производится из условия формирования такой передаточной функции объекта управления в каждом контуре, при которой синтез последовательно включенных регуляторов контуров возможен в классе типовых линейных законов управления ограниченной сложности.

Второй принцип - принцип последовательной компенсации средних и больших постоянных времени контуров регулирования основан на последовательной замене исходного разомкнутого контура регулирования последовательностью результирующих контуров с желаемыми передаточными функциями. Выбор разомкнутых контуров в виде последовательного соединения интегрирующего и апериодического звена с малой некомпенсируемой постоянной времени обеспечивает высокую точность (астатическое регулирование) и высокое быстродействие системы.

В качестве внутренних регулируемых координат состояния при управлении в ВЭМС выбирают токи, напряжения и частоту питания и на выходе НПЭ, потокосцепления ЭМП, угловую скорость и момент на валу ЭМП, положение вала приводного механизма и др., что позволяет вводить независимые ограничения на эти координаты.

Для начала необходимо упростить структурную схему системы "Вентильный преобразователь - машина постоянного тока", показанную на рисунке 10. Для этого пренебрегаем обратной связью в цепи с МПТ.

Рисунок 10

Для первого контура входным является напряжение на входе в ВП , а выходным - ток цепи якоря . Постоянная времени ВП является некомпенсируемой, так как она намного меньше остальных постоянных времени. Структурная схема будет выглядеть так:

Рисунок 11

Желаемая ПФ данного контура с обеспечением заданных показателей качества будет следующей:

Здесь а₁ - параметр, влияющий на перерегулирование. Для обеспечения этот параметр принимает значение 2.

Для нахождения ПФ первого регулятора произведем следующие действия:

- пропорциональная часть;

- интегрирующая часть.

Данный регулятор - ПИ-регулятор.

ПФ замкнутого контура представляет собой колебательное звено и может быть аппроксимировано следующим образом:

.

Для второго контура структурная схема выглядит так:

Рисунок 12

Желаемая ПФ второго разомкнутого контура (а₂=2):

.

.

Тогда ПФ второго регулятора:

Здесь присутствует только пропорциональная часть:

.

Следовательно, второй регулятор - П-регулятор.

Анализ синтезированной системы будем проводить по следующей структурной схеме, то есть с вновь введенной обратной связью:

Рисунок 13

Здесь:

- выход с первого регулятора;

- напряжение на выходе вентильного преобразователя;

- ток якоря;

- угловая скорость.

Для составления ММ в пространстве состояний необходимо схему на рисунке 13 представить во временной области.

Рисунок 14

Уравнение ММ в пространстве состояний запишем по рисунку 14:

По данной ММ построены временные и частотные характеристики, оценены показатели качества в приложении 2.

4.3 Модальное управление

Модальное управление - это управление посредством динамической обратной связи с матрицей коэффициентов модами (собственными числами, корнями характеристического полинома) для достижения желаемых целей.

Необходимо обеспечить следующий желаемый спектр:

,

где , для обеспечения заданных показателей качества. Тогда:

Исходная система имеет вид:

,

,

,

.

Произведем следующую последовательность действий:

1. Трансформация исходной системы к канонически управляемому базису с вычислением матрицы перехода.

a. Матрица управляемости исходной системы (она была определена выше при определении устойчивости системы).

Как было определено ранее, система управляема.

b. Определяем характеристические полиномы и .

Спектр исходной системы:

,

.

Коэффициенты характеристического полинома:

,

,

.

Для желаемого спектра

:

Коэффициенты характеристического полинома:

,

,

.

c. Составляем сопровождающую матрицу полинома.

,

.

d. Вычисляем матрицу управляемости преобразованной системы.

e. Определяем матрицу перехода.

2. Расчёт параметров модального регулятора преобразованной системы.

,

,

,

3. Переход к исходному базису и расчёт коэффициентов модального регулятора.

,

4. Определение спектра синтезированной системы.

В исходном базисе:

В каноническом базисе:

Коэффициенты характеристических полиномов синтезированной системы в исходном и в канонически управляемом базисе совпадают, что свидетельствует о правильности приведенных преобразований.

В Приложении 3 построены временные и частотные характеристики синтезированной системы.