3. Математические модели асинхронной машины
3.1 Математическое описание обобщённой машины
Обобщённая асинхронная машина содержит трёхфазную обмотку на роторе и статоре. Обмотки подключены к симметричным источникам напряжения. Математическое описание такой машины базируется на известных законах.
Уравнения равновесия ЭДС на обмотках статора и ротора базируется на втором законе Кирхгофа.
В уравнениях (3.1) фигурируют мгновенные напряжения, токи и потокосцепления статора и ротора, а также активные сопротивления обмоток. Обычно обмотки выполняются симметричными, к поэтому RА=RВ=RС=Rs - активное сопротивление статорной обмотки, Rа=Rb=Rс=RR - активное сопротивление роторной обмотки. Вторым используемым законом является закон Ампера, который связывает потокосцепления обмоток с токами, протекающими по обмоткам:
Для статора:
(3.2 а)
Для ротора:
(3.2 б)
Удивительно симметричные уравнения для определения потокосцеплений показывают, что потокосцепление каждой обмотки зависит от токов во всех обмотках; эти зависимости проявляются через взаимоиндукцию. В уравнениях (3.2) LАА, LBB, LCC, Laa, Lbb, Lcc, являются собственными индуктивностями соответствующих обмоток, все остальные - взаимоиндуктивностями между соответствующими обмотками.
Третьим законом, лежащим в основе анализа, является второй закон Ньютона - закон равновесия моментов на валу машины:
(3.3)
где J (кгм2) -- момент инерции на валу машины, учитывающий инерционность как самой машины, так и приведенной к валу инерционности рабочего механизма и редуктора, - угловая скорость вала машины, (Нм) - момент рабочего механизма, приведенный к валу, в общем случае он может быть функцией скорости и угла поворота, . Наконец, четвертым и последним законом, лежащим в основа анализа машины, является закон, сформулированный Ленцем, как правило левой руки. Этот закон связывает векторные величины момента, потокосцепления и тока:
.(3.4)
Следует сразу подчеркнуть, что, несмотря на полное и строгое математическое описание, использование уравнений (3.1) - (3.4) для исследования машины встречает серьезные трудности. Из них основные:
- в уравнениях (3.3 и 3.4) фигурируют векторные величины, а в уравнениях (3.1 и 3.2) скалярные;
- количество взаимосвязанных уравнений равно 16, а количество коэффициентов - 44;
- коэффициенты взаимоиндукции между обмотками статора и ротора в уравнениях (3.2) являются функцией угла поворота ротора относительно статора, то есть уравнения (3.2) являются уравнениями с переменными коэффициентами;
- уравнение (3.4) является нелинейным, так как в нем перемножаются переменные.
- Введение
- 1. Система MATLAB
- 1.1 История появления MATLAB
- 1.2 Место MATLAB среди математических программ
- 1.3 Возможности, визуализация и графические средства
- 2. Асинхронный двигатель (АД) как объект исследования
- 2.1 Принцип действия асинхронных машин в режимах двигателя, генератора с отдачей энергии в сеть и электромагнитного тормоза
- 2.2 Устройство асинхронных двигателей
- 2.3 Асинхронные двигатели с улучшенными пусковыми свойствами
- 2.4 Способы пуска АД с коротокамкнутым ротором
- 2.5 Способы пуска АД с фазным ротором
- 2.6 Регулирование скорости АД с короткозамкнутым ротором
- 2.7 Регулирование скорости АД с фазным ротором
- 3. Математические модели асинхронной машины
- 3.2 Метод пространственного вектора
- 3.3 Математическая модель асинхронной машины в осях, вращающихся с произвольной скоростью
- 3.4 Математическая модель асинхронной машины в неподвижной системе координат
- 4. Разработка модели асинхронного двигателя в программе MATLAB
- 4.1 Пакет визуального программирования Simulink
- Лабораторная работа № 8 Исследование асинхронного электродвигателя с фазным ротором
- Лабораторная работа № 17 маркировка зажимов статора асинхронного короткозамкнутого двигателя
- Лабораторная работа №2 исследование трехфазного асинхронного двигателя
- Лабораторная работа № 4 Исследование трехфазного асинхронного двигателя
- Лабораторная работа № 14 исследование однофазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором
- Лабораторная работа №7. Тема: «Исследование асинхронной машины в режиме асинхронного генератора»
- Пуск асинхронных двигателей.
- Лабораторная работа №6 исследование асинхронного двигателя