3.2 Метод пространственного вектора
На пути упрощения математического описания асинхронной машины, да и вообще всех машин переменного тока, удивительно удачным и изящным оказался метод пространственного вектора, который позволил существенно упростить и сократить вышеприведенную систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (3.1-3.4) в единую систему с векторными переменными состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трехфазных переменных состояния (напряжения, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором. Это математическое преобразование имеет вид (например, для тока статора):
(3.5)
где - векторы, учитывающие пространственное смещение обмоток, - симметричная трехфазная система токов статора.
Подставив в уравнения (3.5) значение мгновенных токов, найдем математическое описание пространственного вектора статорного тока:
(3.6)
На рис. 3.1 представлена геометрическая интерпретация пространственного вектора тока - это вектор на комплексной плоскости с модулем (длиной) Im, вращающийся с угловой скоростью в положительном направлении. Проекции вектора на фазные оси А, В, С определяют мгновенные токи в фазах. Аналогично пространственными векторами можно представить все напряжения, токи и потокосцепления, входящие в уравнения (3.1), (3.2).
Теперь можно переходить к упрощению уравнений.
Рисунок 3.1 - Пространственный вектор тока
Шаг первый. Для преобразования уравнений (3.1) в мгновенных значениях к уравнениям в пространственных векторах умножим их на выражения: первые уравнения на , вторые - на , третьи - на , - и сложим раздельно для статора и ротора. Тогда получим:
(3.7)
где LS, LR - собственные индуктивности статора и ротора, Lm() -взаимная индуктивность между статором и ротором. Таки образом, вместо двенадцати уравнений (3.1)-(3.2) получено лишь четыре уравнения (3.7).
Шаг второй. Переменные коэффициенты взаимной индукции уравнениях для потокосцеплений (3.7) являются результатом того, что уравнения равновесия ЭДС для статора записаны в неподвижно системе координат, связанной со статором, а уравнения равновесия ЭДС для ротора записаны во вращающейся системе координат, связанной с ротором. Метод пространственного вектора позволяет записать эти уравнения в единой системе координат, вращающейся произвольной скоростью к. В этом случае уравнения (3.7) преобразуются к виду:
(3.8)
где = р*m, р - число пар полюсов в машине.
В уравнениях (3.8) все коэффициенты являются величинами постоянными, имеют четкий физический смысл и могут быть определены по паспортным данным двигателя, либо экспериментально.
Шаг третий. Этот шаг связан с определением момента. Момент в уравнении (3.4) является векторным произведением любой пары векторов. Из уравнения (3.8) следует, что таких пар может быть шесть . Часто в рассмотрение вводится потокосцепление взаимной индукции . В этом случае появляется ещё четыре возможности представления электромагнитного момента машины через следующие пары: . После выбора той или иной пары уравнение момента приобретает определенность, а количество уравнений в системе (3.8) сокращается до двух. Кроме того, в уравнениях (3.3) и (3.4) векторные величины момента и скорости могут быть заменены их модульными значениями. Это является следствием того, что пространственные векторы токов и потокосцеплений расположены и плоскости, перпендикулярной оси вращения, а векторы момента и угловой скорости совпадают с осью. В качестве примера запись уравнений момента через некоторые пары переменных состояния машины имеет вид:
(3.9)
В конечном виде уравнения обобщённой асинхронной машины имеют вид:
(3.10)
- Введение
- 1. Система MATLAB
- 1.1 История появления MATLAB
- 1.2 Место MATLAB среди математических программ
- 1.3 Возможности, визуализация и графические средства
- 2. Асинхронный двигатель (АД) как объект исследования
- 2.1 Принцип действия асинхронных машин в режимах двигателя, генератора с отдачей энергии в сеть и электромагнитного тормоза
- 2.2 Устройство асинхронных двигателей
- 2.3 Асинхронные двигатели с улучшенными пусковыми свойствами
- 2.4 Способы пуска АД с коротокамкнутым ротором
- 2.5 Способы пуска АД с фазным ротором
- 2.6 Регулирование скорости АД с короткозамкнутым ротором
- 2.7 Регулирование скорости АД с фазным ротором
- 3. Математические модели асинхронной машины
- 3.2 Метод пространственного вектора
- 3.3 Математическая модель асинхронной машины в осях, вращающихся с произвольной скоростью
- 3.4 Математическая модель асинхронной машины в неподвижной системе координат
- 4. Разработка модели асинхронного двигателя в программе MATLAB
- 4.1 Пакет визуального программирования Simulink
- Лабораторная работа № 8 Исследование асинхронного электродвигателя с фазным ротором
- Лабораторная работа № 17 маркировка зажимов статора асинхронного короткозамкнутого двигателя
- Лабораторная работа №2 исследование трехфазного асинхронного двигателя
- Лабораторная работа № 4 Исследование трехфазного асинхронного двигателя
- Лабораторная работа № 14 исследование однофазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором
- Лабораторная работа №7. Тема: «Исследование асинхронной машины в режиме асинхронного генератора»
- Пуск асинхронных двигателей.
- Лабораторная работа №6 исследование асинхронного двигателя