Контрольные вопросы, упражнения и задачи

1. Дайте определение терминам <алгоритм> и <алгоритмический процесс>.

2. Что такое блок-схема, алгоритм?

3. Сформулируйте определение метода частных целей.

4. Дайте сравнительную характеристику метода подъема и метода частных целей разработки алгоритмов.

5. В чем суть программирования с отходом назад?

6. Что такое ветви и границы в алгоритмах ветвей и границ?

7. Назовите этапы жизненного цикла программного обеспечения.

8. Опишите основные способы повышения эффективности реализации программы. В задачах этой главы необходимо разработать алгоритм и составить программу на алгоритмическом языке Паскаль.

В задачах этой главы необходимо разработать алгоритм и составить программу.

9. В интервале от а до b найти все парные простые числа. Парными простыми числами называют два простых числа, разность между которыми равна 2. Например, 3 и 5, 11 и 13, 17 и 19.

10. Найдите все трехзначные числа, сумма цифр которых равна заданному числу n.

11. Число Армстронга-такое число из k цифр, для которого сумма k-x степеней его цифр равна самому числу. Например, 153=1³+5³+3³. Найти все числа Армстронга из двух, трех и четырех цифр.

12. Палиндром - такое сочетание цифр, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. Например, 121,55,4884. Найти все палиндромы, для которых их квадраты также палиндромы (в заданном интервала от a до b).

14. Счастливым будем считать такое число из шести цифр, в котором сумма левых трех цифр равна сумме правых трех цифр. Найти все счастливые билеты и подсчитать их количество (номера билетов от О до 999999). Если в числе меньше шести цифр, то недостающие начальные цифры считаются нулями.

15. Дано натуральное число п. Среди чисел 1, , n найти все такие, запись которых совпадает с последними цифрами записи их квадрата (например: 6² =36; 25²= 625).

16. Найти наименьшее общее кратное двух заданных чисел.

17. Дано натуральное число n. Получить все пифагоровы тройки натуральных чисел, каждое из которых не превосходит п, т.е. все такие тройки натуральных чисел а, b, с, что а²+b²+c² (аbcn).

18. Найти все совершенные числа в интервале от a до b. Совершенным называется такое натуральное число, которое равно сумме всех своих делителей, за исключением самого числа, например: 28=1+2+4+7+14.

20. Разложить число п на простые делители, подсчитывая при этом, сколько раз встречается один и тот же простой делитель, а также вычислить сумму этих делителей.

21. Дано натуральное число п. Как наименьшим количеством монет можно выплатить я рублей? Предполагается, что в достаточно большом количестве имеются Монеты достоинством в 1,5, 10,20,50,100 рублей.

22. Магазин оборудован автоматическими кассовыми аппаратами, которые работают следующим образом. Кассир набирает на клавиатуре кассового аппарата стоимость каждого купленного предмета, аппарат же постепенно накапливает суммарную стоимость. Затем кассир набирает на клавиатуре сумму денег, данную покупателем. Аппарат должен подсчитать сумму сдачи и определить, какие монеты или купюры образуют эту сумму. Предпочтение отдается монетам и купюрам с большей ценностью.

23. Получить все четырехзначные натуральные числа, в записи которых нет двух одинаковых цифр.

24. Написать программу, определяющую, можно ли заданное натуральное число п представить в виде суммы двух квадратов натуральных чисел?

26. Сколькими способами заданное натуральное число n можно представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел? Перестановка слагаемых нового способа не дает.