Хлеб шпоры / KGiGM_full
5. Однородные координаты точки. Матрицы элементарных аффинных преобразований на плоскости в однородных координатах.
Однородными координатами точки p 2D-пространства, имеющей декартовы координаты (x, y) называется такая тройка чисел x1, x2, u, что
и u ≠ 0. При u = 1 вектор точки p в однородных координатах имеет вид:
В однородных координатах любое аффинное преобразование записываются в виде:
где M – комбинация матриц элементарных преобразований:
| поворота (rotation) на угол вокруг начала координат с матрицей | растяжения (dilatation) вдоль осей OX и OY с матрицей |
| отражения (reflection), например, относительно оси OX, с матрицей | переноса (translation) с матрицей переноса |
Содержание
- 1. Графические возможности .Net Framework. Класс Graphics, методы класса. Использование методов класса Graphics для построения графических примитивов.
- 2. Растровые алгоритмы. Алгоритм Брезенхейма для прямой и окружности.
- 3. Построение графика функции одной переменной. Связь между «бумажными» и «экранными» координатами.
- 4. Геометрические основы компьютерной графики. Арифметизация пространства. Аффинные преобразования координат на плоскости. Матрицы элементарных аффинных преобразований.
- 5. Однородные координаты точки. Матрицы элементарных аффинных преобразований на плоскости в однородных координатах.
- 6. Графические элементы на плоскости: точки и линии. Неявные уравнения прямой и ее параметрическое описание. Связь между вектором нормали и направляющим вектором.
- 7. Графические элементы на плоскости: точки и линии. Параметрический способ описания линий. Параметрические кривые.
- 8. Построение линий, заданных конечным множеством точек. Задачи интерполяции и аппроксимации. Сплайновое приближение.
- 9. Интерполяционный полином Лагранжа, способ построения. Недостатки данного способа интерполяции.
- 10. Интерполяция кубическими сплайнами.
- 11. Аппроксимация методом наименьших квадратов.
- 12. Кривые Безье. Аппроксимация кривыми Безье.
- 13. Проективные преобразования. Виды проекций. Центральные проекции.
- 14. Графические элементы в пространстве: точки, линии, поверхности. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Вектор нормали к плоскости.
- 15. Модели многогранников. Каркасные и сплошные модели. Платоновы тела: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.
- 16. Квадратичные поверхности, их параметрическое описание. Алгоритм построения квадратичных поверхностей. Невырожденные поверхности эллиптического типа,