лекции / Все Лекции

Сапр верхнего уровня.

Пакет прикладных программ, который реализует все возможности автоматизированного проектирования на рассматриваемый момент времени (создание документации, формирование технологического процесса с учетом имеющегося оборудования, автоматическая разработка оснастки, моделирование работы устройств, анализ на точность, формирование программ для станков ЧПУ и автоматических линий, моделирование гидродинамических свойств изделия).

Д иаграмма затрат прибыли при внедрении систем проектирования различной сложности.

Процесс проектирования состоит из стадий, этапов, процедур.

Стадии проектирования:

НИР (научно-исследовательская работа). Разрабатываются общие концепции изготовления изделия, прорабатываются его параметры, проводятся необходимые эксперименты. Результатом НИР является результат формирования технического задания.
ОКР (опытно-конструкторская работа). Разрабатываются документации, необходимые для изготовления опытного образца. Результат – опытный образец и его испытание.
ТП (техническое проектирование). Учитываются условия данного производства, учитываются производственные мощности и технические характеристики оборудования.
РП (стадия рабочего проекта). Готовится подробная конструкторская и технологическая документация, необходимая для изготовления изделия.
Испытание.

Этапы проектирования – это последовательность проектных процедур, после которых принимаются проектные решения, относящиеся к одному уровню иерархии.

Проектная процедура – это часть процесса проектирования, которая заключается принятием проектного решения, т. е. решение о продолжении проектирования либо о путях продолжения проектирования.

Виды процедур:

1 группа – процедуры синтеза (создание объекта);

а) структурный (синтез схем, конструкций, процессов, алгоритмов, документации).

б) параметрический – оптимизация параметров объекта:

- оптимизация параметров;

- оптимизация допусков на эти параметры;

- идентификация модели;

- расчет по упрощенным методам.

2 группа – анализ – исследование св-в объекта;

а) детерминированная верификация:

- на структурную;

- параметрическую – включает верификацию динамических параметров, статических и верификацию частотной области.

б) анализ чувствительности;

в) статический анализ.

Синтез структур подразумевает разработку структуры объекта, либо на основании прототипа. При отсутствии прототипа процедура синтеза ведется на основании новых знаний.

Идентификация модели – расчет математической модели, т. е. определение для каких внутренних параметров модели идентификация является действительной.

Детерминированная верификация – сравнение свойств и структур двух различных описаний одного объекта (одно описание – техническое задание, второе – математическая модель).

Анализ чувствительности – ведется расчет коэффициентов чувствительности абсолютных и относительных.

Абсолютный коэффициент чувствительности:

, где ∂у_i – изменение выходных параметров, ∂х_j – изменение внутренних параметров.

Относительный коэффициент чувствительности:

, где у_i_н – номинальное значение выходного параметра, х_j_н – номинальное значение внутреннего параметра.

Коэффициент чувствительности определяет изменение выходного параметра при изменении внешнего воздействия:

Статистический анализ – определяется статистические показатели объекта (точность, предельно допустимые величины, дисперсии, разброс выходного сигнала).

Он делится на одновариантный и многовариантный анализ.

При одновариантном анализе однократно моделируется работа изделия при заданном векторе внутренних параметров или входных воздействий, производится расчет выходного параметра.

В многовариантном анализе многократно моделируется работа объекта для различных векторов внутренних параметров и выходных воздействий.

Виды обеспечения систем автоматизированного проектирования.

Существует 7 видов обеспечения САПР:

1. Математическое обеспечение – уравнение, которое учитывает природу объекта, на основании которого можно моделировать его работу, а также методы и алгоритмы их решения.

2. Лингвистическое обеспечение – языки программирования.

3. Аппаратное обеспечение – ЭВМ и устройства ввода вывода информации.

4. Программное обеспечение – ОС, ПП и т.д.

5. Информационное обеспечение – база данных и системы управления базами данных.

6. Методическое обеспечение – включает документацию, необходимую для изучения работы программно-аппаратного ком-а, которые используются при автоматизированном проектировании объекта.

7. Регулирует процесс функционирования САПР на предприятии и определяет доступ к системе САПР (штатное расписание, приказы по доступу к различным САПР, инструкции).

Математическое обеспечение САПР

Требование к математическим моделям в САПР противоречивые:

1. Универсальность;

2. Экономичность;

3. Точность.

Основной задачей на стадии создания математической модели является оптимальное сочетание всех требований математической модели с учетом реального процесса моделирования.

Для одного объекта проектирования разрабатывается несколько математических моделей, различной степени сложности и точности.

Математические модели бывают на 3-х уровнях описания объекта:

1. Микроуровень – описание состояния сплошных сред, из которых состоит объект. Математическая модель представляет собой уравнение математической физики, с соответствующими начальными и граничными условиями.

Как правило, это дифференциальные уравнения в частных производных:

L(φ(z)) = f(z) – это общий вид диф. ур.

L – диф. оператор.

φ(z) – функция отражающая внутреннюю природу объекта.

z – вектор независимых переменных.

z = {x, y, z, t}.

f(z) – функция, которая отражает внешние воздействия или выходной параметр.

На микроуровне могут располагаться несколько фазовых переменных.

Рассмотрим математическую модель гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода (ГЭППР).

- стационарное двухмерное уравнение второго порядка.

Макроуровень

Здесь непрерывное пространство разбивается на дискреты, и от полей фазовых переменных переходят к вектору фазовых переменных (каждая переменная рассматривается отдельно на дискрете). В качестве мат. модели используются обыкновенные дифференциальные уравнения. Модели макроуровня как правило проще моделей микроуровня.

Например: при рассмотрении ГЭППР на макроуровне в уравнение входят только напряженность Е и ее производная – сила тока I.

Системный уровень

На этом уровне составляются модели более сложных объектов, потому принимаются следующие допущения: из описания объекта исключается пространственная координата, предполагается прохождение сигнала только в одну сторону, не учитывается влияние нагрузки.

Например: мат. моделью ГЭППР будет являться апериодическое звено первого порядка:

, где к=10^-3, Т=10^-4.

Алгоритм преобразования мат. модели в последовательность элементарных операций

1 – микроуровень;

2 – макроуровень;

3 – системный уровень;

4 – преобразование динамических ДУЧП (дифференциальных уравнений в частных производных) в ОДУ (обычные диф. уравнения);

5 – преобразование статических ДУЧП в НАУ (нелинейные алгебраические уравнения);

6 – преобразование нелинейных ОДУ в НАУ методом численного интегрирования;

7 – преобразование линейных ОДУ в ЛАУ (линейные алгебраические уравнения).

Переход от алгебраического уравнения к последовательности элементарных операций производится методом итерации.

Дискретные математические модели

Непрерывное время t разбивается на дискреты t=t_i₊₁-t_i. В общем виде дискретная мат. модель имеет вид: U_t=F(U_t_-1,V) – состояние объекта в последний момент времени зависит от состояния объекта в предыдущий момент времени и входного сигнала в текущий момент.

Для комбинационных схем: U_t=F(V) – состояние объекта зависит только от входного сигнала.

Дискретные мат. модели рассматриваются только на макроуровне или в случае необходимости на системном уровне.

Алгоритм получения мат. модели

определение свойств, которые должна отражать мат. модель;
сбор сведений об объекте моделирования;
составление уравнений, определение свойств объекта и составление алгоритмов и программы;
расчет и определение точности мат. модели, задача проектировщика – найти такие значения внутренних переменных, для которых выполняется условие: min E(м), xx(D) – ошибка должна быть минимальной при условии, что все параметры находятся в допустимой области. Ошибка мат. модели определяется по формуле: , значение выходного параметра определяется по ТЗ.
определение области адекватности мат. модели:

- для удобства расчетов фактическую область адекватности сводят к прямоугольной.

Для каждого объекта могут быть использованы упрощенные модели с меньшей точностью и более точные модели, которые как правило менее экономичны. Упрощенные модели используются на начальных этапах проектирования, а более сложные – на окончательных этапах.

Численные методы одновариантного анализа

Численные методы разделяются на прямые и итерационные.

Прямой метод. Метод Гаусса

Для нахождения вектора внутренних переменных используется метод Гаусса. Сначала из уравнений исключается часть переменных, и матрица из прямоугольной преобразуется в верхнетреугольную:

Итерационный метод

(позволяет получить приближенное значение неизвестных) – метод деления отрезка пополам на начальном этапе и более точный метод Ньютона.

Метод деления отрезка пополам:

х^k – шаг итерации.

х* - искомое значение переменной.

Значение переменной на следующем шаге зависит от значения переменной на предыдущем шаге.

Данный метод имеет высокую сходимость, т.е. быстро попадает в окрестность искомой точки.

Метод Ньютона:

М₀ – начальная точка.

Через начальную точку проводим касательную и находим точку первого приближения, из этой точки опускаем перпендикуляр.

Итерационные методы могут быть использованы не только для одновариантного анализа но и для задач оптимизации.

Необходимо найти такое значение вектора переменной, для которого параметр будет оптимальным (метод градиент – сопряженных градиентов).

Метод градиентов имеет большую сходимость и большую точность.

Многовариантный анализ.

Коэффициент нулевой чувствительности:

Анализ чувствительности представляет собой определение матрицы чувствительности, которая определяется:

или

n – число всех параметров.

m – количество внутренних параметров.

l – количество внешних (входных) параметров.

- аналитическая зависимость.

Методы:

1. Метод приращения.

Из ТЗ известны номинальные значения внутренних параметров X_н.

Рассмотрим очень малое приращение :

y_i_н – значение выходного параметра для номинального значения внутреннего параметра.

y_i – значение выходного параметра, полученного при изменении внутреннего параметра на .

На начальном этапе одновариантного анализа определяется значение вектора Y как функция от X_ном, т. е.:

На каждом следующем этапе одновариантного анализа рассчитывается вектор-столбец матрицы чувствительности при приращении одного внутреннего параметра.

При этом остальные внутренние параметры фиксируются.

y/x	1	2	j	m
1		X
2		X
i		X
n		X

m+1 – раз провести одновариантный анализ.

Если надо определить градиент i-того параметра, т. е.

Достоинство метода: универсальность, низкая трудоемкость при небольшой точности определения коэффициентов чувствительности.

Недостатки метода: низкая точность, прямая зависимость от выбора шага , особенно при ярко выраженной нелинейности выходных функций.

1.1 Модифицированный метод определения коэффициентов чувствительности.

Определяются значения внутреннего параметра при положительном и отрицательном приращении.

На каждом шаге одновариантного анализа определяется:

3. Прямой метод.

Математическая модель объекта проектирования задана следующим образом:

V – вектор фазовых переменных;

- изменение вектора фазовых переменных по времени, т. е. ;

x – вектор внутренних переменных;

t – время.

Для определения чувствительности производится дифференцирование исходной модели по соответствующему внутреннему параметру x_j и составляется система вспомогательных уравнений:

k – шагов для определения влияния изменения фазовых переменных на выходной параметр.

Достоинство метода: высокая точность.

Статические методы одновариантного анализа

Метод наихудшего случая
Метод Монте-Карло

Входной информацией для реализации статических методов является следующее сведения:

Закон распределения внутренних параметров.
Предельно-допустимое отклонение внешних параметров
Условия работоспособности (предельно-допустимые отклонения выходных параметров).

Метод наихудшего случая.

Входной информацией является

максимально-допустимое отклонения внешних параметров
условия работоспособности

Основой метода является определение вектора Q внешних параметров с такими отклонениями от номинальных значений, каждый из которых ведет к ухудшению выходного параметра.

Условия работоспособности:

y_i < TT_i

или

y_i > TT_i

Главная задача формирования вектора внешних параметров – это определение знака коэффициента чувствительности

Если задано 1е условие работоспособности, то “+”.

Если задано 2е условие работоспособности, то знак коэффициента чувствительности “-”.

т.о. для каждого внешнего параметра определяется его максимальное значение при ухудшении выходного параметра.

Метод Монте-Карло (это вероятностный метод).

Входной информацией является

закон распределения внутренних параметров
условия работоспособности.

Принцип метода: многократное моделирование внутреннего состояния объекта и определение выполнения условий работоспособности.

Алгоритм реализации метода:

Формирование нормально-распределенного нормированного вектора нескоординированных внутренних параметров L
Определяются коэффициенты корреляции, и формируется вектор D
Определение условий работоспособности для заданного вектора D (одновариантный анализ).
Повторение 1-3 необходимое количество раз; т.к. количество внутренних параметров может быть велико, то не всегда возможно рассмотреть все варианты сочетания внутренних параметров. Поэтому определятся вероятность того, что изделие будет работоспособно для всей области внутренних параметров и вероятность тем лучше, чем > вариантов вектора внутренних параметров моделирования.

Если необходимо получить, точность 0,001 с вероятностью 0,95, то в среднем количество испытания должно быть 10⁶ – 10⁸.

12.03.03

Автоматизация структурного синтеза

Структурный синтез – то составление описания структуры объекта, т.е. его состава и связи между составляющими.

5 уровней сложностей:

1. Когда задана структура объекта, необходимо определить оптимальные параметры.

2. Необходимо произвести выбор структуры объекта при небольшом количестве вариантов и низкой (малой) сложности структур.

3. Необходимо выбрать вариант бесконечного множества структур. Но 2 условия:

1) количество вариантов не позволяет осуществить полный перебор

2) большая (высокая) сложность структур.

4. Синтез сложных структур с выбором из неограниченного количества вариантов

5. Необходимо принять техническое решение, основанное на заранее неизвестных принципах работы.

Независимо от уровня сложности. Для того, чтобы автоматизировать процесс синтеза, необходимо получить математическую модель на 3-х уровнях:

Базовый элемент условно неделимая часть объекта.
Макроэлемент.

Признаки: совокупность базовых элементов, выполняющих одинаковую функцию

Сборочная единица (редуктор) – в машиностроении.

Логическая схема в ЭВМ.

Системный уровень (или завершенная структура) - описание отдельных элементов и связей между ними.

Система искусственного интеллекта базируется на 3-х понятиях

Фрейм
Семантическая сеть
Предикаты

Фрейм – упорядоченная структура данных об объекте.

Может служить для описания базового элемента и макроэлемента и отражать иерархию объекта, т.е. уровни соподчиненности объекта.

< название: а₁ = р₁, а_i = р_i, … а_n = р_n, q₁, q_i, … q_n>

a_i – атрибуты (т.е. св-ва объекта);

p_i – знач-я атрибутов (в символьном или численном виде);

q_i – ссылки на др фреймы.

Слоты – вложенные фреймы.

Символические:

Слот №1.

<резистор Х, номинал Х₁, мощность Х₂, класс точности Х₃, ГОСТ Х₄, электрическая схема 1>

Слот№2.

<конденсатор у, номинал у₁, напряжение у₂, класс точности у₃, ГОСТ у₄, электрическая схема 1>

Фрейм.

В конкретных слотах и фреймах атрибутам присваивается числовое значение.

<резистор МЛТ 0.5, номинал 0.5 Ом, мощность 5 Вт, класс точности 1, ГОСТ…, q₁>

Семантические сети – это способ представления значений, основаный на понятиях и отношениях, относящихся к определеной одл-ти.

Понятие опр-ет составные части объекта.

Отношение опр-ет связи м\у составными частями.

Вариантом семантической сети явл-ся И, ИЛИ дерево, в к-м содержится 2-а типа вершин:

1) Вершины И – отражают структуру объекта. – вершина.

2) Вершина ИЛИ – отражают варианты формировния стр-р.

Р\м стр-ру управления расходом (с помощью сетей)

И – с-ма упр-я расходом.

Два варианта выбора: автоматическое и ручное управление.

1 – первичный преобразователь

2 – вторичный.

Процесс синтеза с помощью семантических сетей явл-ся процессом выбором варианта из обощенной стр-ры. При этом возможен расчет (оценка) промежуточного варианта.

Предиктаты – это стр-ра правил, к-я отображает отнош-я м\у объектами.

СПОСОБЫ АВТОМАТИЗАЦИИ СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА.

Полный перебор законченных стр-р (возможен только для задач 2-го ур-я слож-ти).

Частичный перебор стр-р (для задач 3-го ур-я слож-ти).

Решается задача дискретно-семантического программирования.

Extr F(x)

X Є X(D)

X – вектор управляемых параметров;

F(X) – целевая ф-я (задается разработчиком, ее необх-мо оптимизировать);

X(D) – допустимая обл-ть значений управляемых параметров.

X(D)=X{φ(x)≥0, ψ(x)=0}

φ(x) и ψ(x) – ограничение.

φ(x) – производительность сети, надежность сети, мощность компьютера и т.д.

ψ(x) – кол-во отказов.

Наращивание стр-ры.

К исходной стр-ре постепенно добавляется новые эл-ты с оценкой промежуточных рез-ов.

Способ более быстродействующий чем первый.

Н-р, разводка печатной платы.

Выделение из обобщенной стр-ры.
Трансформация описания.

Если задано описание объекта, соотв-е одному ур-ю или аспекту проект-я и необ-мо получить описание этого же объекта, соотв-го др-у ур-ю или аспекту проектирования.

Для реализации трансформации описания исп-ся дедуктивная с-ма:

S={Б, Х, А, П}

Б – алфавит дедук-й с-мы;

Х – обозн-е переменных, к-е не должны совпадать с алфавитом;

А – аксиомы и теоремы (з-ны функц-я с-мы);

П – правила трансформации.

Б=<0, 1, V, Λ, Г, …>

Г – логическое отрицание;

- ф-я предназначенности;

V – логическое сложение;

Λ – логическое умножение.

Х=<a, b, c, … >

А=<>

П=<т Де-Моргана>

Трансформ-е описания применяется не только для автоматизации стр-го синтеза, но и для автоматизации процедуры варификации.

Для автоматизации синтеза от обобщенного описания переходят к более детальному.

При верификации – от отд-го описания переходят к обобщенному описанию.

Н-р, RS – триггер.

Трансформация описания исп-ся для неслож-х с-м, для к-х сущ-ют правила перехода от одного вида описания к др-му. Чаще всего этот метод исп-ся для автоматизации синтеза объекта 2-го и 3-го ур-ня сложности, но м б испол-н для исследования св-в объекта и на 5-ом ур-не сложности, т.е. для моделирования.

Содержание