Интегрирование функции одной переменной
Неопределенный интеграл вычисляется с помощью 2-х команд:
прямого исполнения – int(f, x), где f – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования;
отложенного исполнения – Int(f, x) – где параметры команды такие же, как и в команде прямого исполнения int. Команда Int выдает на экран интеграл в аналитическом виде математической формулы.
Для вычисления определенного интеграла в командахint и Int добавляются пределы интегрирования, например,
> Int((1+cos(x))^2, x=0..Pi)=int((1+cos(x))^2, x=0..Pi);
Если в команде интегрирования добавить опцию continuous: int(f, x, continuous), то Maple будет игнорировать любые возможные разрывы подынтегральной функции в диапазоне интегрирования. Это позволяет вычислять несобственные интегралы от неограниченных функций. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования вычисляются, если в параметрах команды int указывать, например, x=0..+infinity.
Если требуется вычислить интеграл, зависящий от параметра, то его значение может зависеть от знака этого параметра или каких-либо других ограничений. Рассмотрим в качестве примера интеграл , который, как известно из математического анализа, сходится приа>0 и расходится при а<0. Если вычислить его сразу, то получится:
> Int(exp(-a*x),x=0..+infinity)=int(exp(-a*x),x=0..+infinity);
Для получения явного аналитического результата вычислений следует сделать какие-либо предположения о значении параметров, то есть наложить на них ограничения. Это можно сделать при помощи команды assume(expr1), где expr1 – неравенство. Дополнительные ограничения вводятся с помощью команды additionally(expr2), где expr2 – другое неравенство, ограничивающее значение параметра с другой стороны.
Вернемся к вычислению интеграла с параметром , которое следует производить в таком порядке:
> assume(a>0);
> Int(exp(-a*x),x=0..+infinity)=int(exp(-a*x),x=0..+infinity);