8. Построение линий, заданных конечным множеством точек. Задачи интерполяции и аппроксимации. Сплайновое приближение.

Задача в этом случае сводится к нахождению соответствующих функциональных зависимостей.

Однако на практике линия обычно задается некоторым множеством точек и задача ее построения может быть сформулирована одним из двух способов: задача интерполяции, задача аппроксимации.

Задача интерполяции:

На заданном классе функций (например, полиномов заданной степени) ищется функция, обеспечивающая прохождение описываемой ею кривой через заданное множество точек.

Задача аппроксимации:

Задача заключается в построении гладкой кривой, наилучшим образом приближенной к некоторому множеству точек в пространстве или на плоскости.

В обоих случаях широко применяется подход, основанный на использовании полиномов невысокой степени, называемых сплайнами. Основная идея заключается в том, не пытаться найти функциональные зависимости, которые описывали бы линию в целом.

Вместо этого воспроизводится достаточно точное описание отдельных участков этой линии с обеспечением плавного перехода между такими участками. Подобное кусочно-гладкое описание кривой, заданной конечным множеством своих точек, называется ее сплайновым приближением