Шпоры ALL
18.1 Метод типа Рунге-Кутта для решения задачи Коши
y(x+h) = y(x) +
Выполним замену переменной
t=x
t=x+h
Введем три набора параметров
…..
…..
………………
A0,A1,…..Aq
При помощи и наборов будем последовательно вычислять величины.
………..
Эти величины могут быть вычислены последовательно. Теперь при помощи параметров группы А составим линейную компбинацию.
Будем приближать величину т.е.
Погрешность этого приближения обозначим . Разложим по формуле Тейлора
(1) Основная идея этого подхода в том, чтобы подобрать такие наборы ( ), которые обеспечили бы как можно лучшее приближение к составленной линейной комбинации. Это значит, что при произвольной функции f в выражении 1 как можно большее количество слагаемых в формуле Тейлора оказались =0 т.е. чтобы для как можно большего k.
Методы 1-го порядка точности.
Пусть q=0 тогда А0 тогда после вычисления
y(x+h) y(x)+hf(x,y) Мы получим формулу метода Эйлера, это значит что частный случай метода Рунге-Кутта.
Содержание
- 1.1 Понятие о моделировании.
- 1.2 Системы массового обслуживания
- 2.1. Виды моделирования.
- 2.2Моделирование простейшей одноканальной системы смо
- 3.1. Математическое моделирование. Источники ошибок. Необходимость тестирования.
- 3.2 Простейший поток событий
- 4.1 Необходимость тестирования компьютерных моделей.
- 4.2. Замкнутые смо
- 5.1. Сравнение некоторых пакетов, расчетов и моделирований.
- 5.2. Открытая смо
- 6.1 Примеры задач приводящих к необходимости решения дифференциальных уравнений.
- 6.2 Понятие о конкурирующих стратегиях. Пример алгоритма для выбора рациональной стратегии.
- 7.1 Сведение произвольной системы оду произвольного порядка к системе оду 1-го порядка.
- 7.2 Приближение инженерных данных. Виды приближений.
- Поточечное среднеквадратическое приближение.
- Непрерывное приближение в среднеквадратичном смысле.
- Равномерное приближение.
- 8.1 Примеры сведения дифференциальных уравнений и их систем произвольного порядка к системе оду 1-го порядка в канонической форме Коши.
- 8.2. Интерполирование. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Равномерное приближение. Поточечная аппроксимация табличных данных по методу наименьших квадратов.
- 9.1 Пример решения задачи о колебаниях одно массовой системы на основе использования встроенной процедуры Rkadapt.
- 9.2 Разложение аппроксиматора по системе базисных функций. Сведение задачи аппроксимации к системе лау.
- 10.1 Математическое моделирование механических колебательных систем со сосредоточенными параметрами .Системы с распределенными и сосредоточенными параметрами.
- Пример использования разложения аппроксиматора по базисным функциям в виде мономов.
- 11.1 Методика получения модели механических колебательной системы сосредоточенными параметрами на основе уравнений Лагранжа 2-ого рода
- 11.2Интерполирование, алгебраическое интерполирование, классический подход
- 12.1 Пример получения математической модели для двух массовой колебательной системы
- 12.2 Интерполирование на основе формулы Лагранжа
- 13.1 Математическая модель колебательной системы с вращательными степенями свободы
- 13.2 Пример документа MathCad реализующий поточечную среднеквадратичную аппроксимацию
- 14.1 Некоторые примеры MathCad для решения различных задач
- 14.2 Остаточный член формулы Лагранжа, пример оценки точности интерполирования с использованием остаточного члена
- 15.1 Пошаговые методы решения задачи Коши
- 15.2 О наилучшем выборе узлов интерполирования
- 16.1 Метод Эйлера для решения задачи Коши, реализация этого метод в среде MathCad
- 16.2 Тригонометрическое интерполирование
- 17.1 Модификация метода Эйлера для решения задачи Коши
- 17.2 Использование интерполирования при решении различных задач и реализация в среде MathCad
- 18.1 Метод типа Рунге-Кутта для решения задачи Коши
- 18.2 Использование встроенных функций для линейной аппроксимации по методу наименьших квадратов
- 19.1 Связь модифицированных методов Эйлера и методов Рунге-Кута второго порядка для решения задачи Коши
- 19.2 Понятие о сплайнах
- 20.1 Метод Рунге-Кута 4-ого порядка для решения задачи Коши формулы метода и их реализация в среде MathCad
- 20.2 Определение сплайна. Дефект сплайна, пример линейного сплйна
- 21.1.Оценка погрешности решения оду. Способ Рунге для оценки такой погрешности.
- 21.2 Кубический сплайн дефекта 2 (или сплайн Эрмита).
- 22.1 Метод стрельбы
- 22.2 Кубические сплайны дефекта 1
- 23.1 Использование случайных величин при моделировании различных явлений и процессов
- 23.2 Алгоритм «прогонка» для решения системы линейных уравнений с диагональным преобладанием.
- 24.1 Задача Бюффона как пример использования случайных величин при решении детерминированной задачи.
- 24.2 Пример использования сплайна для приближенного интегрирования функции
- 25.2 Использование параметрических сплайнов для интерполирования кривых
- 26.1 Пример реализации метода типа Монте-Карло в среде Mathcad для вычисления площади произвольной фигуры
- 26.2 Параметрический Эрмитов кубический сплайн.
- 27.1 Основные виды моделирования их преимущества и недостатки
- 27.2 Рациональные сплайны.
- 28.1 Декомпозиция и диакоптика
- 28.2Параметрический рациональный сплайн.
- 29.1 Понятие о компонентных и топологических уравнениях
- Механическая поступательная система.
- 29.2 О выборе узлов сетки при интерполировании различными сплайнами
- 30.1 Примеры получения эквивалентах схем для механических поступательных систем
- 30.2 Узловой метод построения математической модели