Визуализация

В математике визуализация всегда была важным компонентом обмена информацией. Фигуры и модели помогли выразить идеи раньше, чем официальный математический язык смог описать структуры. Числа были записаны как метки на костях, оставленные камешком, затем высечены на камне, надписаны на глине, вплетенные в разговор узелки,написанные на папирусе или бумаге, затем распечатанные на бумаге или представлены на экране компьютера. В то время как числа расширяют язык, изображения позволяют визуализировать понятия, представление объекта в пространстве сохраняет его значимость. Уже в древней Греции, использовались деревянные модели конусов Аполлона, чтобы преподавать коническое сечение. Ранние исследования в математике часто были визуальными: фигуры на Вавилонских глиняных табличках иллюстрируют пифагоровы тройки, московский математический папирус изображает рисунки, которые помогли вывести формулу объема для усеченного конуса. Аль Хорезми чертил фигуры, чтобы решить квадратное уравнение. Визуализация не только пояснительная, образовательная или эвристическая, она имеет практическое значение: Пифагоровы треугольники, представленные веревками, помогли измерению и разделению земель в Вавилонии. Линейка и циркуль, добавленные к конструкторской математике на бумаге, могут использоваться для создания проекта механизмов. Греческие математики, такие как Аполлоний, Аристарх, Евклид или Архимед осваивали искусство через представление математических фигур1.

Хотя картинки не заменяют доказательств – Клайн2 дает убедительное наглядное доказательство что все треугольники являются равносторонними, – они помогают передать догадки о результатах и идеях3 4. Визуализация особенно важна в образовании и может подвестик новомупониманию.Много примеровмеханическихсвойствможнонайтивучебнике "Математическая механика"(“The Mathematical Mechanic”)5.Как педагогический инструмент она помогает учителям на разных уровнях математики, от начальной и средней школы, через высшее образование к современным исследованиям6 7 8. В диссертации Славковского9 исследована осуществимость технологии в классе. Мы взглянули на работу Архимеда10, используя эту технологию.