Геометрия и алгебра

1. Решите матричным методом систему линейных уравнений

2. Пользуясь схемой Горнера разложить многочлен f(x) по степеням x-5 и вычислите f (б), если: f (x) = x⁴ – 3x³ + 6x² – 10x + 16, б = 5;

3. Найдите разложение вектора с по векторам a и b:

а (4, – 2), b (3,5), c (1, – 7);

4. Докажите, что фигура, ограниченная прямыми x– 3y + 1 = 0,

x – 3y + 12 = 0, 3x + y – 1 = 0, 3x + y + 10 = 0, – квадрат.

Вычислите его площадь.

5. Найдите точку, симметричную точке P (6, – 5, 5) относительно плоскости

2x – 3y + z – 4 = 0.

6. Исследуйте, являются ли данные векторы 1, sin x, cos x линейно зависимыми. В случае утвердительного ответа найдите нетривиальную линейную комбинацию, равную 0.

7. Линейный оператор f в базисе е_1, е₂ имеет матрицу .

Найдите его матрицу в базисе а₁= 2е₁- е₂, а₂ = е₁+ 2е₂.

8. Убедитесь, что векторы а₁, а₂ ортогональны, и дополните систему а₁, а₂

до ортогонального базиса, если:

а₁ (1, – 2, 2, – 3), а₂ (2, – 3, 2, 4)

9. Найдите расстояние между параллельными плоскостями:

и

10. Найдите базис ядра линейного оператора пространства , заданного в некотором базисе матрицей А:

А