Решение дифференциальных уравнений второго порядка.

Рассмотрим уравнение Ван-дер-Поля второго порядка:

(1. 0)

Для решения дифференциального уравнения 2-го порядка сначала необходимо привести его к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка с добавлением новой переменной:

(1. 0)

где

Создаем М-функцию под именем van33.m

function f2=van33(t,X);

f2=[X(2);2*(1-X(1)^2)*X(2)-X(1)];

Рис.1. 34. М-функция для уравнения Ван-дер-Поля.

Создаем М-сценарий под именем ddd45_33

T=[0 40];

X0=[3;0];

[t,X]=ode45('van33',T,X0);

plot(t,X),grid,title('Ур-е Ван-дер-Поля'),legend('X1','X2')

Рис.1. 35. М-сценарий для уравнения Ван-дер-Поля.

Результат моделирования: искомая переменная – Х₁:

Рис.1. 36. Графическая иллюстрация решения уравнения Ван-дер-Поля.