19. Система выработки общего ключа

Схема Блома — в криптографии, схема распределения ключей.

В схеме Блома доверенная сторона раздаёт каждому участнику открытый и закрытый ключ. Участники, обмениваясь между собой только открытыми ключами по незащищённым каналам связи могут сгенерировать секретный сеансовый ключ для общения между собой.

Надёжность схемы напрямую зависит от размера секретной матрицы, используемых в схеме. Для восстановления секретной матрицы (точнее, любой выполняющей аналогичную функцию) необходимо иметь число ключей, равное количеству строк матрицы.

Схема используется в протоколе HDCP в целях защиты видео от копирования.

Инициализация Доверенная стороны выбирает симметричную матрицу D_k,k над конечным полем .

Добавление участника

Когда новый участник хочет присоединиться к группе, доверенная сторона выбирает для него новый открытый ключ, который представляет собой вектор (столбец) I размера k. Далее доверенная сторона вычисляет закрытый ключ g:

g = D_k,kI

Открытый и закрытый ключ сообщаются участнику по надёжному каналу без прослушивания.

Установление сессии

Если два участника хотят установить между собой секретный канал, они посылают друг другу по открытому каналу свои открытые ключи. Далее каждый из них умножает свой закрытый ключ на открытый ключ другой стороны. Если I_A,g_A — открытый и закрытый ключ одной стороны, I_B,g_B — ключи другой стороны, то:

В результате у них получится одно и тоже число (это следует из симметричности матрицы D), которое и будет использоваться как общий сеансовый ключ.

Надёжность схемы

Для вычисления общего секретного ключа двух сторон нужно знать секретную матрицу. Её можно восстановить, если получить k линейно-независимых идентификаторов.