3.3.2. Двоичная система счисления

В современной вычислительной технике, в устройствах автоматики и связи широко используется двоичная система счисления.

Это система счисления с наименьшим возможным основанием. В ней для изображения числа используются только две цифры: 0 и 1.

Произвольное число Х в двоичной системе представляется в виде полинома:

X=а_n2ⁿ+...а₀2⁰+ а_-12^-1+...+ а_-m2^-m... (3.7)

где каждый коэффициент а, может быть либо 0, либо 1.

Примеры изображения чисел в двоичной системе счисления:

2=10₂; 10=1010₂; 0.25=0.01₂.

Таблица сложений чисел в двоичной системе имеет вид

0+0=0; 1+0=1; 0+1=1; 1+1=10

Таблица умножений в двоичной системе счисления имеет вид

00=0; 10=0; 01=0; 11=1

Так как в двоичной системе счисления для изображения любых чисел используются только две различные цифры, то при построении ЭВМ можно использовать элементы, которые могут находиться только в двух состояниях. Это обстоятельство, а также простота выполнения арифметических операций являются причиной того, что большинство современных ЭВМ используют двоичную систему счисления.