Геометрическое определение "золотого сечения"
Самым известным математическим сочинением античной науки являются "Начала Евклида". Это научное произведение написано Евклидом в 3 веке до новой эры и содержит основы античной математики: элементарную геометрию, теорию чисел, алгебру, теорию пропорций и отношений, методы определения площадей и объемов и др. Евклид подвел в этом сочинении итог трехсотлетнему развитию греческой математики и создал прочный фундамент для дальнейшего развития математики.
Именно из "Начал Евклида" к нам пришла следующая геометрическая задача, называемая задачей "о делении отрезка в крайнем и среднем отношении". Суть задачи состоит в следующем. Разделим отрезок АВ точкой С в таком отношении, чтобы большая часть отрезка СВ так относилась к меньшей части АС, как отрезок АВ к своей большей части СВ (Рис. 1), то есть:
(1)
А В
С
Рис. 1 Деление отрезка в крайнем и среднем отношении ("золотое сечение").
Обозначим отношение (1) через x. Тогда, учитывая, что АВ = АС + СВ, отношение (1) можно записать в следующем виде:
(2)
откуда вытекает следующее алгебраическое уравнение для вычисления искомого отношения x:
(3)
Из "физического смысла" отношения (1) вытекает, что искомое решение уравнения (2) должно быть положительным числом, откуда вытекает, что решением задачи о делении отрезка в крайнем и среднем отношении является положительный корень уравнения (2), который мы обозначим через t, то есть
(4)
Леонардо да Винчи назвал это число "золотым сечением" или "золотой пропорцией". Существует мнение, что Леонардо да Винчи не был первым, кто использовал такое название. Считается, что этот термин идет от Клавдия Птоломея, который дал ему такое название, убедившись, что рост человека правильного телосложения естественно делится именно в таком отношении. Закрепился же этот термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи, который часто его использовал. Уравнение (2) часто называют "уравнением золотой пропорции".
Таким образом, хорошо известный в древнем мире простой прямоугольный треугольник с отношением катетов 1:2 мог послужить основой для открытия "теоремы квадратов", золотой пропорции и, наконец, "несоизмеримых отрезков" - трех великих математических открытий, приписываемых Пифагору.
Многие математические закономерности, как говорится "лежали на поверхности", их нужно было только увидеть человеку с аналитическим умом, мыслящему логически, чем и отличались античные философы и математики. Парадоксально, но теорему Пифагора знает каждый школьник в то время как с "золотым сечением" знакомы далеко не все.
- Лекция 1. Базовые понятия информации Введение
- Информация, энтропия и избыточность при передаче данных
- Информационные процессы
- Основные структуры данных
- Обработка данных
- Способы представления информации и два класса эвм
- Представление данных в эвм.
- Вопросы и задания
- Лекция 2. Компьютер – общие сведения
- Центральное процессорное устройство
- Устройства ввода/вывода
- Классификация запоминающих устройств
- Оперативная память
- Основные внешние устройства компьютера
- Основные характеристики персональных компьютеров
- Вопросы и задания
- Лекция 3. Многоуровневая компьютерная организация
- Архитектура компьютера
- Классическая структура эвм - модель фон Неймана
- Особенности современных эвм
- Специальное
- Библиотеки стандартных программ и ассемблеры
- Высокоуровневые языки и системы автоматизированного программирования
- Диалоговые ос и субд
- Прикладные программы и case – технологии
- Компьютерные сети и мультимедиа
- Операционные системы
- Лекция 5.Вычислительные системы - общие сведения Введение
- Общие требования
- Классификация компьютеров по областям применения
- Персональные компьютеры и рабочие станции
- Суперкомпьютеры
- Увеличение производительности эвм, за счет чего?
- Параллельные системы
- Использование параллельных вычислительных систем
- Закон Амдала и его следствия
- Назначение процессора и его устройство
- Устройство управления
- Микропроцессорная память
- Основная (оперативная) память - структура адресной памяти
- Интерфейсная часть мп
- Тракт данных типичного процессора
- Команды уу
- Базовые команды
- Трансляторы
- Архитектура системы команд и классификация процессоров
- Микроархитектура процессора Pentium II
- 512 Кбайт
- Вопросы и задания
- Лекция 6 Структурная организация эвм - память Общие сведения
- Верхняя
- Верхняя память (Upper Memory Area) – это 384 Кбайт, зарезервированных у верхней границы системной памяти. Верхняя память разделена на несколько частей:
- Первые 128 Кбайт являются областью видеопамяти и предназначены для использовании видеоадаптерами, когда на экран выводится текст или графика, в этой области хранятся образы изображений.
- Видеопамять
- Иерархия памяти компьютера
- Оперативная память, типы оп
- Логическая организация памяти
- Связывание адресов
- Функции системы управления памятью
- Тэг Строка Слово (байт)
- Способы организации кэш-памяти
- 1. Где может размещаться блок в кэш-памяти?
- 2. Как найти блок, находящийся в кэш-памяти?
- 3. Какой блок кэш-памяти должен быть замещен при промахе?
- 4. Что происходит во время записи?
- Разновидности строения кэш-памяти
- Вопросы и задания
- Лекция 7 Логическая организация памяти Введение
- Адресная, ассоциативная и стековая организация памяти
- Стековая память
- Сегментная организация памяти.
- Косвенная адресация
- Операнд 407 суммируется с
- Типы адресов
- Понятие виртуальной памяти
- Страничное распределение
- Свопинг
- Вопросы и задания
- Лекция 8 Внешняя память компьютера Введение
- Жесткий диск (Hard Disk Drive)
- Конструкция жесткого диска
- Основные характеристики нмд:
- Способы кодирования данных
- Интерфейсы нмд
- Структура хранения информации на жестком диске
- Кластер
- Методы борьбы с кластеризацией
- Магнито-оптические диски
- Дисковые массивы и уровни raid
- Лазерные компакт-диски cd - rom
- Вопросы и задания
- Лекция 9 Основные принципы построения систем ввода/вывода
- Физические принципы организации ввода-вывода
- Интерфейс
- Магистрально-модульный способ построения эвм
- Структура контроллера устройства
- Опрос устройств и прерывания. Исключительные ситуации и системные вызовы
- Организация передачи данных
- Прямой доступ к памяти (Direct Memory Access – dma)
- Логические принципы организации ввода-вывода
- Структура системы ввода-вывода
- Буферизация и кэширование
- Заключение
- Структура шин современного пк
- Мост pci
- Вопросы и задания
- Лекция 10. Bios и его настройки Введение
- Начальная загрузка компьютера
- Вход в bios и основные параметры системы
- Общие свойства – стандартная настройка параметров
- Свойства bios
- Свойства других чипсетов
- Свойства интегрированных устройств
- Свойства слотов pci
- Управление питанием
- Лекция 11 Особенности архитектуры современных вс
- Область применения и способы оценки производительности мвс
- Классификация архитектур по параллельной обработке данных
- Вычислительные Системы
- Параллелизм вычислительных процессов
- Параллелизм на уровне команд – однопроцессорные архитектуры
- Конвейерная обработка
- Суперскалярные архитектуры
- Мультипроцессорные системы на кристалле Технология Hyper-Threading
- Многоядерность — следующий этап развития
- Многопроцессорные архитектуры – параллелизм на уровне процессоров
- Векторные компьютеры
- Использование параллельных вычислительных систем
- Закон Амдала и его следствия
- Вопросы и задания
- Лекция 12 Архитектура многопроцессорных вс Введение
- Smp архитектура
- Mpp архитектура
- Гибридная архитектура (numa)
- Организация когерентности многоуровневой иерархической памяти.
- Pvp архитектура
- Кластерная архитектура
- Проблемы выполнения сети связи процессоров в кластерной системе.
- Лекция 13 Кластерные системы
- Концепция кластерных систем
- Разделение на High Avalibility и High Performance системы
- Проблематика High Performance кластеров
- Проблематика High Availability кластерных систем
- Смешанные архитектуры
- Лекция 14 Высокопроизводительные процессоры
- Ассоциативные процессоры
- Конвейерные процессоры
- Матричные процессоры
- Клеточные и днк процессоры
- Клеточные компьютеры
- Трансгенные технологии
- Коммуникационные процессоры
- Процессоры баз данных
- Потоковые процессоры
- Нейронные процессоры
- Искусственные нейронные сети
- Нейрокомпьютеры
- Процессоры с многозначной (нечеткой) логикой
- Лекция 15 Многомашинные системы – вычислительные сети Введение
- Простейшие виды связи сети передачи данных
- Связь компьютера с периферийным устройством
- Связь двух компьютеров
- Многослойная модель сети
- Функциональные роли компьютеров в сети
- Одноранговые сети
- Сети с выделенным сервером
- Гибридная сеть
- Сетевые службы и операционная система
- Лекция 16. Файловая система компьютера Введение
- Общие сведения о файлах
- Типы файлов
- Атрибуты файлов
- Организация файлов и доступ к ним
- Последовательный файл
- Файл прямого доступа
- Другие формы организации файлов
- Операции над файлами
- Директории. Логическая структура файлового архива
- Разделы диска. Организация доступа к архиву файлов.
- Операции над директориями
- Защита файлов
- Контроль доступа к файлам
- Списки прав доступа
- Заключение
- Лекция 17. Сети и сетевые операционные системы Введение
- Для чего компьютеры объединяют в сети
- Сетевые и распределенные операционные системы
- Взаимодействие удаленных процессов как основа работы вычислительных сетей
- Основные вопросы логической организации передачи информации между удаленными процессами
- Понятие протокола
- Многоуровневая модель построения сетевых вычислительных систем
- Проблемы адресации в сети
- Одноуровневые адреса
- Двухуровневые адреса
- Удаленная адресация и разрешение адресов
- Локальная адресация. Понятие порта
- Полные адреса. Понятие сокета (socket)
- Проблемы маршрутизации в сетях
- Связь с установлением логического соединения и передача данных с помощью сообщений
- Синхронизация удаленных процессов
- Заключение
- Лекция 18. Система счисления и архитектура эвм Введение
- Системы счисления и их роль в истории компьютеров
- «Золотое сечение» и компьютер Фибоначчи
- Геометрическое определение "золотого сечения"
- Алгебраические свойства золотой пропорции
- Рассмотрим теперь "золотую пропорцию"
- Фибонччи и компьютеры
- "Троичный принцип" Николая Брусенцова.
- Список литературы: