Лекция 18. Система счисления и архитектура эвм Введение

История математики показывает, что в математике существует "странная" традиция, касающаяся выдающихся математических открытий. Многие математики (даже очень известные), как правило, оказываются неспособными оценить по достоинству математические достижения своих современников. Революционные математические открытия или остаются незамеченными или подвергаются насмешкам со стороны современников. И только спустя 40-50 лет начинается их признание и всеобщее восхищение. В этом отношении блестящий пример дала русская математика 19-го столетия. Когда в 1826 молодое русское дарование, будущий гениальный математик Николай Лобачевский из Казанского университета пришел к новой геометрической системе ("геометрия Лобачевского"), его труд "О началах геометрии" был отослан в Российскую академию наук. Известный русский математик академик Остроградский написал резко отрицательный отзыв на эту работу Лобачевского, а в 1834 г. в журнале "Сын отечества" появилась анонимная издевательская статейка по поводу господина "казанского ректора" Лобачевского и его геометрических сочинений.

Лобачевский умер в 1856 году непризнанным в своей стране. Признание Лобачевского пришло из Западной науки благодаря гениальному немецкому математику Гауссу, который оказался единственным математиком, который высоко оценил труды Лобачевского еще при его жизни. По предложению Гаусса Лобачевскмй в 1842 году был избран член-корреспондентом Геттингенского ученого общества. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Бельтрами, Клейна и Пуанкаре.

Еще один пример из истории французской математики 19-го столетия. Имя французского математика Эвариста Галуа широко известно в математике. Его математические сочинения дали начало современной алгебры. Однако при своей жизни он был известен не как математик, а как революционер. За публичные выступления против королевского режима Галуа дважды подвергался тюремному заключению. В 1832 г., когда ему не было 21 года, он был убит на дуэли, подстроенной его политическими противниками. Свои основные математические работы, названные затем его именем, Галуа получил в возрасте 16-18 лет, будучи учеником лицея. Свои работы Галуа представлял в Парижскую академию наук. Однако даже такие крупнейшие математики как Коши и Фурье не смогли их оценить. Согласно легенде академик Коши выбрасывал все работы Галуа в мусорную корзину.

Возникает вопрос: "Существуют ли в современной математике математические открытия фундаментального характера, которые не поняты или недостаточно оценены современными математиками?" Попытаемся рассказать о таком открытии, основанном на золотом сечении, которое было хорошо известно еще в древнем мире.

В 1957 г. американский математик Джордж Бергман ввел в рассмотрение позиционную систему специального типа, названную им "системой счислением с иррациональным основанием" или "Тау-системой". Хотя статья Бергмана содержала результат принципиального значения для теории систем счисления и современной компьютерной науки, однако в то период она просто не была замечена ни математиками, ни инженерами. Более того. И сам автор статьи Джордж Бергман не понял значения своего открытия для дальнейшего развития теории систем счисления и зарождающейся компьютерной техники. В заключение своей статьи он написал:

"Я не знаю никакого полезного приложения для систем счисления, подобных этой, как умственных упражнения и приятного времяпровождения, хотя эта система счисления может быть полезной для алгебраической теории чисел".

Более чем 40 лет прошло с открытия Бергмана и, согласно "математической традиции", настало время по достоинству оценить математическое открытие Бергмана.