Алгебраические свойства золотой пропорции

Что же это за "чудо" природы и математики, интерес к которому не только не увядает с течением времени, а наоборот - возрастает с каждым столетием. Для ответа на этот вопрос мы предлагаем напрячь все математические знания и погрузиться в мир математики - только таким путем вы сможете насладиться чудесными математическими свойствами золотой пропорции и через эти математические свойства понять и оценить всю красоту и гармонию золотой пропорции.

Начнем с алгебраических свойств "золотой пропорции". Из уравнения "золотой пропорции"

н епосредственно вытекает первое очень простое и тем не менее весьма удивительное свойство золотой пропорции. Если корень t

подставить вместо x в уравнение (1), то мы получим следующее тождество для "золотой пропорции":

Убедимся, что тождество (2) является истинным. Для этого нам необходимо осуществить элементарные математические преобразования над левой и правой частями тождества (2) и доказать, что они совпадают.

Действительно, мы имеем для правой части:

Тождество (2) может быть представлено в виде:

и ли

Проанализируем, например, тождество (3-b). Известно, что любое число а имеет обратное к нему число 1/а. Например, дробь 0.1 является числом, обратным к 10. Традиционный алгоритм получения обратного числа 1/а из исходного числа а состоит в делении числа 1 на число а. Это довольно сложная процедура. Попробуйте, например, путем деления получить число, обратное к числу а = 357821,093572. Это можно сделать только с помощью современного компьютера.