9. Интерполяционный полином Лагранжа, способ построения. Недостатки данного способа интерполяции.

Интерполяционный многочлен Лагранжа — многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек. Для  n + 1 пар чисел  , где все различны, существует единственный многочлен  L(x) степени не более  n, для которого .

В простейшем случае (n = 1) — это линейный многочлен, график которого — прямая, проходящая через две заданные точки.

График функции, определенной интерполяционным

многочленом Лагранжа, проходит через все точки (xi, yi)

Этот метод чрезвычайно прост в использовании, но обладает существенным недостатком: отклонение значений функции от ожидаемых может быть достаточно большим.