§3. Системы исчисления, их применение в компьютере. Перевод чисел из одной системы в другую.

Различают 4 системы исчисления:

1. Двоичная система. Передача информации при помощи сочетания цифр 1 и 0. Используется в компьютере для двоичной кодировки.

2. Восьмеричная система. Передача информации при помощи сочетания цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

3. Десятеричная система. Передача информации при помощи сочетания цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

4. Шестнадцатеричная система. Передача информации при помощи сочетания цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а также букв A, B, C, D, E, F.

Пример перевода числа из десятичной системы в двоичную

Возьмем число 45₁₀.

45₁₀ =101101₂

1) 45/2=22, остаток 1; 22/2=11, остаток 0; 11/2=5, остаток 1; 5/2=2, остаток 1; 2/2=1, остаток 0; ½=0, остаток 1.

2) Записываем полученные числа в обратном порядке (от последнего результата к первому.

101101₂ – искомое число.

Пример перевода числа из двоичной системы в десятичную

101101₂=45₁₀

101101₂=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=32+0+8+4+0+1=45₁₀ – искомое число.

Пример перевода числа из десятичной системы в восьмеричную

(по аналогии с переводом в двоичную СИ)

Возьмем число 47948₁₀.

4794/8=599, остаток 2 599/8=74, остаток 7; 74/8=9, остаток 2; 9/8=1, остаток 1; 1/8=0, остаток 0; 1 – старший разряд.

11272₈ – искомое число.

Пример перевода числа из десятичной системы в восьмеричную

(по аналогии с переводом в двоичную и восьмеричную СИ)

Возьмем число 213968₁₀.

213968/16=13373, остаток 0;

13373/16=835, остаток 13=D;

835/16=52, остаток 3;

52/16=3, остаток 4;

3/16=0, остаток 3 – старший разряд.

343D0₁₆ – искомое число.

Более быстро можно перевести числа из одной системы в другую с помощью «Калькулятора»