logo search
Шпоры ALL

30.2 Узловой метод построения математической модели

Обычно используют так называемую М-матрицу, которую строят на основании ориентированного графа эквивалентной схемы. Дерево – это подграф исходного графа, не имеющего циклов и содержащий все вершины. Хордой графа называется такая ветвь, которая не вошла в дерево графа. Процедура формирования М-матрицы состоит в следующем:Каждая хорда графа поочередно включается в дерево. При этом образуется замкнутый контур.

  1. Выполняется обход контура в направлении, указанном хордой.

Один их узлов выбирается в качестве базового. Обычно это тот узел, к которому подключено наибольшее количество ветвей. Мы выберем в качестве базового узел 3.

Нарисуем М-матрицу, столбцами которой будут ветви дерева, а строками – хорды.

Б

г

д

е

ж

а

-1

0

0

+1

-1

в

+1

+1

0

0

0

к

0

0

+1

0

0

и

0

-1

1

-1

0

При подключении хорды «а» образуется цикл «а-в-е-ж».

Запишем уравнения вида: , где индексы «вд» соответствуют векторам, в которых собраны падения напряжения на ветвях дерева:

Распишем векторно-матричные соотношения по векторной формуле:

Эти уравнения представляют собой выражения II закона Кирхгофа: