2.2Моделирование простейшей одноканальной системы смо
В зависимости от соотношения производительности обслуживающего аппарата и интенсивности потока заявок может образовываться очередь. В простейшем случае эту ситуацию можно изобразить следующим образом:
Выход Обслуживающий аппарат Очередь Поток заявок
Рис. Схема простейшей системы массового обслуживания
Заметим, что СМО могут быть достаточно сложными: в них могут присутствовать несколько ОА–каналов. Обслуживание может вестись с учетом приоритетов заявок.
Основными показателями СМО являются:
Загрузка обслуживающих аппаратов.
Коэффициент простоя ОА: (где - загрузка).
Количество заявок, обслуженных за рассмотренный промежуток времени t (производительность).
Средняя и максимальная длина очереди.
Время пребывания заявки в очереди.
Понятно, что можно определенным образом построить модель, позволяющую вычислить эти характеристики. Основная задача при моделировании СМО – определить типы и количество обслуживающих аппаратов, а также их связь между собой (структуру СМО). Так, чтобы обеспечить максимальную требуемую производительность системы массового обслуживания при выполнении заданных ограничений (например, стоимость ОА).
Построение алгоритмической модели простейшей СМО
Введем следующие обозначения:
- момент поступления i-той заявки на вход очереди;
- время пребывания i-той заявки в очереди;
- время обслуживания i-той заявки ОА;
- момент выхода i-той заявки из ОА;
- интервал времени между поступлением i+1 и i-той заявок на вход в очередь.
На следующем рисунке представлены две возможные ситуации для момента поступления i+1 заявки:
а) Ситуация 1 ni= ti+1 – ti
б) Ситуация 2
Рис. Функционирование СМО
Разница в этих ситуациях заключается в том, что в ситуации а) ОА занят при поступлении i+1 заявки, а в ситуации б) - ОА свободен и значит, i+1 заявка сразу начнет обрабатываться.
Отдельно представляют алгоритмическую модель для вычисления СМО. При реализации этой модели на ЭВМ следует организовать цикл для перебора моделируемого количества заявок, ввести начальные заявки.
Найти
На основании полученных данных необходимо вычислить характеристики:
загрузку СМО;
время загрузки;
общее время функционирования СМО;
производительность (среднее количество заявок, обслуживаемых за рассматриваемый период времени).
Моделирование количества заявок
- характеристики нормального закона.
- характеристики для закона генерации заявок.
Входные параметры: Загрузка, производительность, средняя и максимальная длительность очереди.
Если - при этом будет образовываться очередь.
В реальности часто встречаются ситуации, когда поток заявок является простейшим и подчиняется дискретному распределению Пуассона, а время обслуживания задается экспоненциальным законом распределения. Для таких систем массового обслуживания могут быть использованы модели, описываемые распределением Колмогорова. Входящий поток является простейшим, если вероятность того или иного числа требований зависит только от протяженности этого интервала и не зависит от его расположения на оси времени (стационарность). Причем требования поступают поодиночке (ординарность) и независимо друг от друга (отсутствие последовательности). Можно показать, что простейшие потоки описываются дискретным распределением Пуассона:
,
- где определяет среднее значение числа требований, поступивших за время t, - среднее число требований в единицу времени.
Экспоненциальное распределение для времени обслуживания задается плотностью, при этом среднее время обслуживания выражается математическим ожиданием и равно :
- 1.1 Понятие о моделировании.
- 1.2 Системы массового обслуживания
- 2.1. Виды моделирования.
- 2.2Моделирование простейшей одноканальной системы смо
- 3.1. Математическое моделирование. Источники ошибок. Необходимость тестирования.
- 3.2 Простейший поток событий
- 4.1 Необходимость тестирования компьютерных моделей.
- 4.2. Замкнутые смо
- 5.1. Сравнение некоторых пакетов, расчетов и моделирований.
- 5.2. Открытая смо
- 6.1 Примеры задач приводящих к необходимости решения дифференциальных уравнений.
- 6.2 Понятие о конкурирующих стратегиях. Пример алгоритма для выбора рациональной стратегии.
- 7.1 Сведение произвольной системы оду произвольного порядка к системе оду 1-го порядка.
- 7.2 Приближение инженерных данных. Виды приближений.
- Поточечное среднеквадратическое приближение.
- Непрерывное приближение в среднеквадратичном смысле.
- Равномерное приближение.
- 8.1 Примеры сведения дифференциальных уравнений и их систем произвольного порядка к системе оду 1-го порядка в канонической форме Коши.
- 8.2. Интерполирование. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Равномерное приближение. Поточечная аппроксимация табличных данных по методу наименьших квадратов.
- 9.1 Пример решения задачи о колебаниях одно массовой системы на основе использования встроенной процедуры Rkadapt.
- 9.2 Разложение аппроксиматора по системе базисных функций. Сведение задачи аппроксимации к системе лау.
- 10.1 Математическое моделирование механических колебательных систем со сосредоточенными параметрами .Системы с распределенными и сосредоточенными параметрами.
- Пример использования разложения аппроксиматора по базисным функциям в виде мономов.
- 11.1 Методика получения модели механических колебательной системы сосредоточенными параметрами на основе уравнений Лагранжа 2-ого рода
- 11.2Интерполирование, алгебраическое интерполирование, классический подход
- 12.1 Пример получения математической модели для двух массовой колебательной системы
- 12.2 Интерполирование на основе формулы Лагранжа
- 13.1 Математическая модель колебательной системы с вращательными степенями свободы
- 13.2 Пример документа MathCad реализующий поточечную среднеквадратичную аппроксимацию
- 14.1 Некоторые примеры MathCad для решения различных задач
- 14.2 Остаточный член формулы Лагранжа, пример оценки точности интерполирования с использованием остаточного члена
- 15.1 Пошаговые методы решения задачи Коши
- 15.2 О наилучшем выборе узлов интерполирования
- 16.1 Метод Эйлера для решения задачи Коши, реализация этого метод в среде MathCad
- 16.2 Тригонометрическое интерполирование
- 17.1 Модификация метода Эйлера для решения задачи Коши
- 17.2 Использование интерполирования при решении различных задач и реализация в среде MathCad
- 18.1 Метод типа Рунге-Кутта для решения задачи Коши
- 18.2 Использование встроенных функций для линейной аппроксимации по методу наименьших квадратов
- 19.1 Связь модифицированных методов Эйлера и методов Рунге-Кута второго порядка для решения задачи Коши
- 19.2 Понятие о сплайнах
- 20.1 Метод Рунге-Кута 4-ого порядка для решения задачи Коши формулы метода и их реализация в среде MathCad
- 20.2 Определение сплайна. Дефект сплайна, пример линейного сплйна
- 21.1.Оценка погрешности решения оду. Способ Рунге для оценки такой погрешности.
- 21.2 Кубический сплайн дефекта 2 (или сплайн Эрмита).
- 22.1 Метод стрельбы
- 22.2 Кубические сплайны дефекта 1
- 23.1 Использование случайных величин при моделировании различных явлений и процессов
- 23.2 Алгоритм «прогонка» для решения системы линейных уравнений с диагональным преобладанием.
- 24.1 Задача Бюффона как пример использования случайных величин при решении детерминированной задачи.
- 24.2 Пример использования сплайна для приближенного интегрирования функции
- 25.2 Использование параметрических сплайнов для интерполирования кривых
- 26.1 Пример реализации метода типа Монте-Карло в среде Mathcad для вычисления площади произвольной фигуры
- 26.2 Параметрический Эрмитов кубический сплайн.
- 27.1 Основные виды моделирования их преимущества и недостатки
- 27.2 Рациональные сплайны.
- 28.1 Декомпозиция и диакоптика
- 28.2Параметрический рациональный сплайн.
- 29.1 Понятие о компонентных и топологических уравнениях
- Механическая поступательная система.
- 29.2 О выборе узлов сетки при интерполировании различными сплайнами
- 30.1 Примеры получения эквивалентах схем для механических поступательных систем
- 30.2 Узловой метод построения математической модели