20.2 Определение сплайна. Дефект сплайна, пример линейного сплйна

Функция S_n,ν (x) – сплайн степени n дефекта ν, где n и ν - целые числа, если

3. на каждом из отрезков (x_i, x_i+1) из (a,b) функция S_n,ν (x) является полиномом степени n;

4. если S_n,ν (x) на всем интервале (a,b) имеет непрерывные производные до порядка

n- ν включительно.

Кусочные полиномы, образующие сплайн, называются звеньями, а условия непрерывности в узлах­­­____

Рассмотрим сплайн 1-ой степени S₁(x). Он представляет собой непрерывную кусочно-линейную функцию. На каждом из отрезков (x_i, x_i+1) он является полиномом 1-ой степени:

S₁ (x) = A₀+A₁∙x

ν=1, т.е. непрерывной производной он не имеет.

Уравнение сплайна:

S₁(x) = + ( ), x_{i i+1}

h_i =x_i+1 – x_i - шаг

Для построения этого сплайна требуется только таблица (x_i ,y_i). Вычисление этого сплайна можно выполнять по следующему алгоритму:

2. определение tg угла наклона:

tgα_i = =

и вычисляется S₁ (x)= +U_i ∙ (x – x_i ).

(x_i+1,y_i+1)

U_i(x-x_i)

(x_i,y_i) α

S₁(x)

y_i

x_i x x_i+1

Сплайн 1-ой степени относится к семейству локальных сплайнов, т.к. для его построения необходима информация только об ограничивающих данный участок узлах.