4.18. Теорема про умови з’єднання без втрат.

Теорема про умови з’єднання без втрат.Якщо в результаті декомпозиції відношення R(U) зі збереженням функціональної (багатозначної) залежності утворюються відношеннаних R1(U1) та R2(U2), то такий поділ забезпечує з’єднання без втрат тоді і тільки тоді,коли (U1U2)→(↠)U1∖U2 або (U1U2)→(↠)U2∖U1

4.19. Метод таблиці.

Метод таблиці застосовується тоді,коли декомпозиція відношення здійснюється на більше двох відношень.Особливістю цього методу контролю властивості з’єднання без втрат даних є використання тільки ФЗ.Суть методу така.Нехай задане початкове відношення. R=<U,G> та кінцеві відношення R1,..,Rn,що є результатом декомпозиції R.Тут U=A1,..,Am-сукпність атрибутів відношення R,G-множина ФЗ відношення R.Будується таблиця (n+1)x(m+1) виду

Рядки таблиці Т відповідають кінцевим відношенням R1,..,Rn,а стовпці-атрибутам A1,..,Am відношення R.В клітинку таблиці записують елементи tij (i=1,n)(j=1,m) за правилами

tij=aj,якщо Aj⋴Uibijінакше

Після заповнення таблиці символами aj чи bij здійснюється перегляд усіх атрибутів лівої частини кожної ФЗ Fk⋴G виду Х→У з метою модифікації таблиці Т.Процедура модифікації така: Вхід:ФЗ Fk⋴G виду Х→У, Xk⊂U,Yk⊂U таблиці Т.Вихід: модифікована таблиця Т.Прооцедура:1)для атрибута As⋴Xk шукаємо рядок l таблиці Т,у якому tls=as ⍱As⋴Xk2)якщо такий рядок існує то ⍱Ar⋴Yk значення tlr=ar і переходимо на крок 5 3)якщо такого рядка не існує з вимоги 1), то переходимо на крок 4 4)таблиці Т залишається без змін 5) закінчення процедури для ФЗ.Якщо після перегляду кожної ФЗ з G та модифікації таблиці Т появляється хоча б один рядок повністю заповнений символами ajто це означає з’єднання без втрат даних.Якщо у кожному рядку таблиці Т присутні символи bij то декомпозиція проведена із втратами інформації.