Системы счисления

Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представления 0 и 1.

Двоичное кодирование в компьютере применяется, так как для технических устройств использование двоичного кода основано на наличии или отсутствии электрического сигнала (1-наличие, 0 – отсутствие).

Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Системы счисления: 1) Позиционные (арабские цифры). В позиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции); 2) Непозиционные (римские цифры). В непозиционной системе счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе.

Римская система счисления является непозиционной, в качестве цифр используются буквы: I – 1, v -5, x – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000

CM – 900, LXXX – 80, VIII – 8.

MCMLXXXVIII = 1000+ (1000-100)+50+10+10+10+5+1+1+1=1988

XL – 40, XXX – 30, CCL – 350, LD – 450. (из меньшего вычитаем большее).

Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.

Десятичная система счисления – позиционная система счисления по основанию 10.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двоичная система счисления – позиционная система счисления с основанием 2. Использую т цифры – 0 и 1.

Алфавит десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.

Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с основанием р в десятичную, надо представить это число в виде суммы степеней р и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления.

1³0²1¹1⁰₂=1*2³+0*2²+1*2⁰=1*8+0*4+1*2+1*1=8+0+2+1=11₁₀

Чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную, надо представить это число в виде суммы степеней основания системы счисления и вычислить по правилам десятичной системы счисления.

Чтобы перевести из десятичной системы счисления в любую другую надо делать число и его частные на основание новой системы счисления до тех пор пока частное будет меньше нового основания системы счисления и записать последнее частное и полученные остатки в обратном порядке.