Построение математических моделей методом идентификации

курсовая работа

Задание 5. Разработка аналитических моделей объектов автоматизации. Линеаризация моделей

5.1 Постановка задачи

Разработайте математическую модель заданной динамической системы. Построить аналитическую модель емкости с одним притоком и двумя стоками (например двухручьевая МНЛЗ) и провести ее линеаризацию. Математическую модель заданного объекта представить в виде программы на ЭВМ, рассчитать кривые исходной и линеаризованной модели отклика модели на ступенчатое и импульсное воздействие. Предложить методику идентификации параметров модели. Какие эксперименты будет необходимо провести на реальном объекте? Оцените необходимый объем и форму представления результатов.

5.2 Математическая постановка задачи

В данном объекте управления выходной величиной является уровень металла в промежуточном ковше h, а входной величиной - разность между притоком и стоками металла ?G=Gпр-Gст1-Gст2, причем возмущения могут возникать за счет изменения Gпр,Gст1 и Gст2.

Изменение уровня характеризуется следующим дифференциальным уравнением:

, (5.1)

где с - плотность металла, F - площадьзеркала металла в промковше.

Известно, что сток жидкости через отверстие пропорционален корню квадратному из высоты этой жидкости на отверстием:

(5.2)

где бпрст1ст2 - коэффициенты расхода на притоке и стоках; fпр,fст1,fст2 - проходные сечения в стопорных парах или в шиберных затворах сталеразливочного и промежуточного ковшей; H(t) - текущее значение уровня металла в сталеразливочном ковше.

С использование зависимостей (5.2) уравнение (5.1) приобретает вид нелинейного дифференциального уравнения первого порядка:

(5.3)

Уравнение можно несколько упростить, подвергнув линеаризации Gпр,Gст1 и Gст2, использовав разложение в ряд Тейлора Gпр в окрестностях точки Н0 и Gст1 и Gст2 в окрестностях точки h0 и отбросив члены ряда, содержащие величины второго и более порядков малости.

Введя некоторые обозначения и произведя перегруппировку членов, получим нелинейное дифференциальное уравнение:

(5.4)

где H и h - уровни металла в сталеразливочном и промежуточном ковшах;

Т - постоянная времени объекта;

k1,k21,k22,k3 - коэффициенты передачи объекта по различным каналам возмущений.

Выражая номинальный расход металла через сечение заготовки S и скорость разливки N, можно получить значение постоянной времени и коэффициентов передачи:

(5.5)

Таким образом правая часть уравнения (5.4) учитывает четыре возможных возмущения: по каналам регулирующих органов на притоке и стоках и каналу изменения уровня металла в сталеразливочном ковше.

Решая уравнения (5.3) и (5.4) с помощью конечных разностей, получим следующие выражения для нелинеаризованной и линеаризованной моделей:

(5.6)

(5.7)

5.3 Результаты расчетов модели промежуточного ковша двухручьевой МНЛЗ

а) нелинеаризованная модель (формула (5.6)):

- установившийся режим

- единичное воздействие (функция Хевисайда)

- импульсное воздействие (функция Дирака)

б) линеаризованная модель (формула (5.7)):

- единичное воздействие (функция Хевисайда)

- импульсное воздействие (функция Дирака)

Графики построены для возмущения по каналу уровня металла в сталеразливочном ковше.

Делись добром ;)