Синтез, анализ и моделирование систем в MatLab
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ
В данном разделе необходимо определить временные и частотные характеристики разрабатываемой системы и построить их графики. Для решения поставленной задачи будет использован пакет расширения MatLab - Control System Toolbox.
Для того, чтобы воспользоваться возможностями данного пакета необходимо перейти от частотного коэффициента передачи К(jщ) к передаточной функции К(p), которая является аналитическим продолжением К(jщ) с мнимой оси jщ на всю плоскость комплексных частот p=у+jщ.
(5.1)
Учитывая параметры сигнала (см. раздел 1)
(5.2)
На основании полученной передаточной функции (5.2) рассчитываются АЧХ и ФЧХ и строятся их графики. Для этого передаточной функции (5.2) в Control System Toolbox создается TF-объект. Звено чистого запаздывания представляется передаточной функцией, полученной в результате разложения этого звена в ряд Паде (в Matlab существует встроенная процедура разложения звена чистого запаздывания в ряд Паде). Последовательность процедур для решения поставленной задачи представлена ниже. Результаты выполнения этой последовательности представлены на рисунках 5.2 - 5.9.
i=tf(1,[1 0]);
[num,den]=pade(2e-9,2);
z1=tf([num],[den]);
[num,den]= pade(4e-9,2);
z2=tf([num],[den]);
p=(i^2)*(1-2*z1+z2);
a=pole(p)
b=zero(p)
w=0:1e+7:2e+10;
kw=j*w;
[num,den]=tfdata(p,v);
ch=polyval(num,kw);
zn=polyval(den,kw);
ACH=abs(ch./zn);
FCH=angle(ch./zn)*180/pi;
figure(1);
plot(w,ACH,k);
grid;
gtext(w, rad/s);
gtext(U,B);
figure(2);
plot(w,FCH,k);
grid;
gtext(w, rad/s);
gtext(Fi,degr);
figure(3)
step(p,k);
grid;
figure(4)
impulse(p,k);
grid;
figure(5)
bode(p,k);
grid;
figure(6)
nyquist(p,k);
grid;
figure(7)
nichols(p,k);
grid;
figure(8)
pzmap(p,k);
grid;
Рисунок 5.2 - График АЧХ разрабатываемой системы
Рисунок 5.3 - График ФЧХ разрабатываемой системы
Рисунок 5.4 - График переходной характеристики разрабатываемой системы
Рисунок 5.5 - График импульсной характеристики разрабатываемой системы
Рисунок 5.6 - Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разрабатываемой системы
Рисунок 5.7 - График амплитудно-фазовой характеристики
разрабатываемой системы
Рисунок 5.8 - График Николса разрабатываемой системы
Рисунок 5.9 - Карта полюсов и нулей разрабатываемой системы