19.Арифметичні та логічні вирази. Алгоритмічні вирази.

1)Арифметичні вирази і операції. Правила їх утворення і обчислення

Основні типи виразів:

- арифметичні;

- логічні;

- текстові.

У математиці, фізиці, біології тощо послідовність виконання дій з числовими даними визначають формули. В алгоритмічних мовах їм відповідають алгоритмічні вирази.

Арифметичний вираз описує правило обчислення значення деякої величини. Він може містити числа, змінні, функції, з’єднані символами арифметичних операцій: *, / , + , – .

Вирази можуть містити математичні функції, при цьому аргумент записується в круглих дужках. Аргументом може бути дійсне число, змінна або інший вираз.

Правила утворення та обчислення виразів

1 Правило пріоритетів операцій.

Спочатку виконуються операції вищого пріоритету:

a) обчислюються аргументи і всі функції;

b) операції множення і ділення, цілочислового ділення div і визначення остачі mod;

c) додавання і віднімання.

Операції одного пріоритету виконуються послідовно зліва направо.

2 Правило дужок.

Для задання потрібного порядку виконання операцій використовуються круглі дужки.

3 Правило лінійного запису

Чисельники і знаменники дробів, індекси записуються в одну лінію.

4 Правило коректних імен.

У арифметичних виразах використовувати тільки латинські імена (літеру чи слово).

2) Операції відношення і логічні операції

Логічні вирази призначені для записування різноманітних умов. Вони складаються для пошуку потрібної інформації.

Запитання до задач, для яких складаються логічні вирази, потрібно формулювати так, щоб на них можна було б однозначно відповісти: “так” або “ні”. Тоді відповідь логічного виразу набуває одне з двох можливих значень: true або false.

3) Прості і складені логічні вирази

Умови і відповідні їм логічні вирази бувають:

- прості (а,б);

- складені (в).

Простий логічний вираз – це два арифметичні вирази, з’єднані символом відношення (порівняння).

Складені умови виникають, якщо потрібно перевірити декілька умов.

Складені логічні вирази – це прості логічні вирази, до яких застосовані логічні операції: not (не), and (і), or (або).

Прості логічні вирази, які входять у складені, записують у круглих дужках.

Означення 1. Операція not, застосована до виразу А (not A), дає істинне значення, якщо вираз А хибний, і хибне, якщо вираз А істинний.

А not A

true false

false true

Наприклад, складений логічний вираз not (5>7) є завжди істинним (true), так як простий логічний вираз 5>7 завжди хибний (false).

Означення 2. Операція and, застосована до двох виразів: A and B, дає істинне значення тоді і тільки тоді, коли вирази A та B істинні:

A B A and B

false false false

false true false

true false false

true true true

Означення 3. Операція or, застосована до двох виразів: A or B, дає істинне значення тоді і тільки тоді, коли істинним є хоча б один вираз.

A B A or B

false false false

true false true

false true true

true true true

Наприклад, визначити, якого значення набуває складений вираз (5>7) or (7>5) – true.