24.2 Пример использования сплайна для приближенного интегрирования функции

25.1 Понятие о методах типа Монте-Карло.

В 1943г. в исследовательских лабораториях Лос- Анджелесе при разработки ядерной бомбы возникла задача об определении глубины проникновения электронов в заданное вещество. Решить её не удалось. Тогда Станислав Улом и Ждон фон Нейманом предложили подход основную стратегию, которую используют игроки при игре в кости. Эта стратегия была стратегия была основана на поведении случайных величин. По имени города- это метод получил название Монте – Карло. В дальнейшим по традиции многие методы стали называться метод Монте – Карло.

Изобразим схему метода.

Заметим, что этот подход может использоваться, как для моделирования явлений имеющих в своей основе поведение случайных величин (такие величины называются - стохастическими) так и для явлений процессов, где случайные величины не присутствуют (детерминированные).

Вычисление обьемов и площадей при использовании стандартных методов основанных на … сетки по каждому из измерений в каждом узле которой требуется вычисление подинтегральной фу-ии с увиличением размерности пространства к-во вычислений растет.Альтернативой является следующая возможность

Заключаем область Ω в n-мерный параллепипед ,который полностью ее содержит.Сгенерируем отдельную точку имеющую n координат которых

и получено на этом интервале без предпочтения,т.е. случайная велечина Xi имеет на своем интервале равномерное распределение.В среде маткад встроенная функция rnd(A) возвращает массив случайных величин из интервала [0,А],т.о.если мы хотим сгенерировать массив случ.величин из интервала [а,в], то нужно записать rnd(в-а).Заметим,что для того.чтобы выполнить эти вычисления необходимо1)иметь возможность найти по каждому измерению «низшую» и «высшую» точку области.2)уметь ответить на ворос попала ли точка со случайными координатами в область.

Фрагмент документа маткад:

ORIGIN:=1,

Ab(x,y):=x,

Cd(x,y):=y

X:=0,y=0,

f(x,y):=x-y +4

g(x,y):=x + y +x+y-25

Given

f(x,y)>0,

f(x,y)<0,

z:=Minimaze(AB,x,y)

a:=Ab(z1,z2)

b:=Ab(z1,z2)

b:=4.55