27.2 Рациональные сплайны.

- это одна из разновидностей обобщенных кубических сплайнов. Они позволяют более эффективно учитывать точки излома функции, отслеживать большие градиенты, хорошо учитывать выпуклости и вогнутости кривой. Кроме того, позволяет исключить осцилляции на прямолинейных участках.

Пусть на интервале [a,b] задана система узлов ∆ так, что a= x₀<x₁<…<x_n=b.

Рациональный сплайн – функция S_R(x), которая

1. На каждом из подинтервалов [x_i, x_i+1] имеет вид:

S_R(x) = A_i t +B_i (1- t) + + (1)

t =

h_i= x_i+1 – x_i

p_i ,q_i – параметры сплайна (заданные числа) -1< p_i ,q_i< ∞;

2. S_R(x) C² [a,b], т.е.непрерывен вместе со 2-ой производной на [a,b].

Для определения сплайна необходимо найти значения A_i ,B_i ,C_i ,D_i .