Алгоритм выделения области Парето-оптимальных режимов в информационной базе данных

Будем теоретически представлять уравнение области Парето соотношением:

, (12.5)

где y – объем воздушного дутья; х – вектор технологических факторов, в данном случае, состоящий из двух факторов: M_ZnO и V_CO2; а – вектор структурных параметров зависимости (5).

Отклонение данных эксплуатации от теоретического значения, определяемого областью Парето, определим соотношением

, (12.6)

s – индекс статистического наблюдения.

Для того чтобы выделить область Парето, на отклонение от указанной области введем штрафную функцию (рис. 12.2).

Рис. 12.2

Суммарный штраф при отклонении данных эксплуатации от области Парето:

, (12.7)

где , – отрицательные и положительные значения отклонений экспериментальных данных от области Парето; S_ш – величина штрафа при наличии отклонения экспериментального значения показателя y_s ниже теоретического значения, определяемого областью Парето .

Ставится задача найти аналитическое выражение области Парето по критерию минимума суммарного штрафа (12.7) на данных эксплуатации.

Сначала предположим, что выражение отклонения (12.6) можно представить в виде линейной функции:

. (12.8)

Условия минимума суммарного штрафа:

, (12.9)

где , – единичные функции.

Решение линейного алгебраического уравнения:

; (12.10)

,

.

Решение задачи (12.10) осуществляется итерационно на основе последовательных решений соответствующей системы линейных алгебраических уравнений (см. 12.10), определяющих минимизацию целевой функции (12.7) методом наискорейшего спуска.

В случае нелинейной функции задача решается методом Ньютона. В этом случае постановка задачи (12.6), (12.7) линеаризуется в виде (12.8) и решение ведется итерационно с использованием решений системы уравнений (12.10).

В результате будет получено аналитическое выражение области Парето (12.5), с помощью которого можно характеризовать режимы работы печи как оптимальные или неоптимальные.