Позиционные системы счисления - десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Правила записи чисел и расчета их значений. Причины применения в эвм двоичной системы счисления.

Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

Позиционная система счисления определяется целым числом b > 1, называемым основанием системы счисления.

Целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b: , где  — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству , b-основание системы счисления(всегда целое число), k-номер разряда, который занимает цифра(нумерация разрядов начинается с нулевого разряда).

Если не возникает разночтений число x записывают в виде последовательности его b-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

Для записи чисел в системах счисления с основанием до 36 включительно в качестве цифр (знаков) используются арабские цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и затем буквы латинского алфавита (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z). При этом, a = 10, b = 11 и т. д.

При одновременной работе с несколькими системами счисления для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе.

Причины применения в ЭВМ двоичной системы счисления.

Двоичная система счисления наиболее проста и удобна для автоматизации.

Наличие в системе всего лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы.

Из любой системы счисления можно перейти к двоичному коду.

(Почти все ЭВМ используют либо непосредственно двоичную систему счисления, либо двоичное кодирование какой-либо другой системы счисления.

     Именно с помощью операций над двоичными числами и выполняются все операции в компьютере, так как удалось создать надежно работающие технические устройства, которые могут со 100 процентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр):

- электромагнитные реле (замкнуто/разомкнуто), широко использовались в конструкциях первых ЭВМ;

- участок поверхности магнитного носителя информации (намагничен/ размагничен);

- участок поверхности лазерного диска (отражает/не отражает);

- триггер, может устойчиво находиться в одном из двух состояний, широко используется в оперативной памяти компьютера.

Утверждение двоичной арифметики в качестве общепринятой при конструкции ЭВМ с программным управлением состоялось под влиянием работы Дж. фон Неймана о проекте первой ЭВМ с хранимой в памяти программой. Работа написана в 1946 году.

Но двоичная система имеет и недостатки:

- ею пользуются только для ЭВМ для внутренней и внешней работы;

- быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.)