logo
ИванВладимирович / Лекции

4.4. Расчет систем чпу.

[ 13, с. 101-109]

Так как в системах ЧПУ станками широко используются следящие приводы, то методика их расчета базируется на общей теории следящих систем. Задачей расчета является определение корректирующих устройств и обратных связей, которые обеспечивают желаемые динамические характеристики.

Из систем ЧПУ наиболее широкое применение находят замкнутые системы, функциональная схема которых приведена на рис. 4.2, где П – блок задания программы; ЭУ электронный усилитель; КУ – корректирующее устройство; Д – датчик обратной связи; СПИД – система «станок – приспособление – инструмент – деталь».

Рис. 4.2.

При расчете и выборе основных элементов систем ЧПУ необходимо учитывать назначение каждого элемента и его взаимодействие с другими элементами. Например, электронный усилитель (ЭУ) предназначен для увеличения амплитуды сигнала ошибки e(t), однако величина коэффициента усиления ограничена требованиями устойчивости системы в целом. Корректирующее устройство (КУ) формирует желаемые динамические характеристики всей системы и отфильтровывает помехи.

Расчет систем ЧПУ заключается в выборе параметров КУ, обеспечивающих требуемые динамические характеристики системы управления. Рассмотрим только расчет позиционных систем ЧПУ (ПС ЧПУ).

В результате расчета ПС ЧПУ формируется желаемая передаточная функция разомкнутой части системы в зависимости от требуемого качества и производительности обработки. В общем случае передаточная функция разомкнутой части системы имеет вид:

, (4.5)

где k – коэффициент передачи разомкнутой части системы; xj, xi – коэффициенты демпфирования; tj, ti – постоянные времени.

Расчет ПС ЧПУ обычно производят из условия обеспечения устойчивости работы, а за типовой режим работы принимается отработка ступенчатого сигнала. Оценки качества регулирования: перерегулирование s и число колебаний m характеризуют устойчивость ПС ЧПУ, а времена регулирования tp, нарастания tk и достижения первого максимума tmax характеризуют ее быстродействие.

Заданные значения s обеспечиваются запасами устойчивости по фазе Dj и по амплитуде DL. При изменении s в диапазоне (20-55)% соответствующие запасы устойчивости: Dj=(61-25)°; DL=(23-8) деб. Например, при s=30 необходимо обеспечить Dj³40°; DL=13,5 деб.

Характеристики быстродействия ПС ЧПУ определяются по выражениям:

tmax » p/wc ; (4.6)

tн » 2.6 /((1+s/100)wc); (4.7)

(1+2m)p/wc < tp < 48(s/100-0.05)/wc , (4.8)

где wс – частота среза. Если s £ 12%, то tp » tmax.

Коэффициент передачи k разомкнутой части ПС ЧПУ выбирается из условия обеспечения требуемой точности позиционирования по формуле:

(4.9)

Точность позиционирования dп определяется:

Погрешность задания программы dз и измерительная погрешность датчика dИ выбираются примерно на порядок меньше заданной величины погрешности позиционирования, то есть

dЗ , dИ » 0.1dП . (4.10)

Силовая погрешность

(4.11)

где Ti – сила трения без смазки; Q - коэффициент нагрузки, определяемый по соотношению

, (4.12)

где Tm – максимальное движущее усилие в приводе подачи; Sm – максимальная скорость перемещения стола.

Ошибка, вызываемая зазорами в кинематической передаче

, (4.13)

где Dx – зазор в кинематической передаче; i – передаточное отношение от данной передачи до стола.

Погрешности от параметрических возмущений зависят от величины нестабильности параметров и от положения точки приложения возмущений. Схема для определения влияния параметрических возмущений приведена на рис.4.3.

Ошибка от нестабильности сигнала

(4.14)

где k1, k2, k3 – коэффициенты усиления элементов системы управления. Аналогично рассчитывается т.е. по выражению (4.14) и ошибка от нелинейности параметров.

Рис. 4.3.

Расчет ПС ЧПУ осуществляется в следующей последовательности:

  1. Выбор структуры ПС ЧПУ и типа привода подачи.

  2. Расчет требуемого значения коэффициента передачи k из условия обеспечения точности по выражению (4.9).

  3. Выбор частоты среза wс из условия заданного быстродействия по формулам (4.6)¸(4.8).

  4. Выбор DL и Dj из ограничения на величину перерегулирования s.

  5. Построение желаемой ЛАЧХ по значениям k, wс и DL.

  6. Определение по ЛАЧХ передаточной функции разомкнутой части ПС ЧПУ.

  7. Вычисление Dj по формуле

(4.15)

Если Dj получается меньше допустимой величины, то изменяются параметры ЛАЧХ.

  1. Проектирование привода подачи.

  2. Выбор корректирующего устройства и расчет его параметров.

  3. Выбор устройства задания программы и типа датчика обратной связи.