Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями.

Пример 1.1.

Дана система дифференциальных уравнений:

(1. 0)

Программа решения примера 1.1

Создание М-функции под именем dif31.m

function dx31=dif31(t,x);

dx31=[-x(1)+2;2*x(1)^2-0.5*x(2)];

Рис.1. 27. Создание нового М-файла из меню.

Рис.1. 28. Создание М-функции.

Создание М-сценария под именем ddd45_31.m

Рис.1. 29. Создание нового М-файла из панели инструментов.

Сценарий решения с помощью ode45

T=[0 15]; % Интервал интегрирования

x0=[10;5]; % Начальные условия

[t,x]=ode45('dif31',T,x0); %t, x — выходные переменные решателя ode45

plot(t,x),grid,title('Пример 1.1'),legend('X1','X2')

Рис.1. 30. Создание М-сценария.

Запустить решение модели, нажав кнопку «RUN» файла сценария ddd45_31.m

Результат моделирования:

Рис.1. 31. Графическая иллюстрация решения.

Для просмотра решения покоординатно, можно вывести таблицу значений в рабочее окно MatLab, дважды щелкнув левой кнопкой мыши на пиктограмме матрицы фазовых координат в правой части рабочего пространства. Таблица появится в среднем окне.

Рис.1. 32. Табличная иллюстрация решения.

Шаг изменения времени можно отследить, раскрыв аналогичным образом вектор времени t:

Рис.1. 33. Отслеживание изменения времени.