1. Интерполяция.

В Mathcad имеется несколько функций интерполяции, различающихся способом «соединения» точек данных (прямой линией или различными кривыми). В этой главе поговорим только о кубической сплайн-интерполяции, при которой экспериментальные точки соединяются отрезками кубических полиномов. В процессе интерполяции одновременно используются две функции: interp и cspline.

Обращение к этим функциям выглядит следующим образом:

interp(s, x, у, t) cspline(x, у) Здесь:

• х — вектор значений аргумента, элементы которого расположены в порядке возрастания;

• у — вектор значений функции того же размера; s — вектор вторых производных, создаваемый функцией cspline, которая обеспечивает равенство, вторых производных на границах стыковки полиномов, то есть в экспериментальных точках;

• t — значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующая функция.

Координаты экспериментальных точек не могут быть комплексными. Примеры интерполяции приведены на рис. 3.1.

При записи функции интерполяции удобно две функции объединять в одну запись:

YY(t):-interp(cspline(X, Y), Х, Y. t)

В результате интерполяции можно получить функцию или массив данных с любым количеством точек интерполяции (см. рис. 3.1). Если результатом является функция, ее можно интегрировать, дифференцировать, использовать в функциях пользователя.

Рис. 3.1. Интерполяция исходных данных

На рисунке 3.2 интеграл и производная от интерполированного выражения, число точек nn массива после интерполяции задано глобально. Для удобства наблюдения за изменением результатов расчета выражение nn=5 помещено около графика. Поменяйте значение nn и посмотрите как поменяется кривая.