Теория вероятностей и математическая статистика

1. В коробке 6 деталей, причём 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 детали. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных деталей окажутся: а) одна окрашенная; б) 2 окрашенные; в) хотя бы одна окрашенная деталь.

2. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,1. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.

3. Имеются 10 одинаковых урн, из которых в девяти находятся по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из взятой наудачу урны извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

4. На отрезок АВ длины а наудачу брошены 5 точек. Найти вероятность того, что 2 точки будут находится от точки А на расстоянии, меньшем х, а 3 – на расстоянии, большем х.

5. На отрезке длиной наудачу выбраны 2 точки. Какова вероятность, что расстояние между ними меньше , где 0 < < 1?

6. В партии из 10 деталей имеются 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию числа стандартных деталей среди отобранных.

7. Случайная величина Х имеет плотность распределения

Найти параметр С, функцию распределения и дисперсию случайной величины Х.