3.3. Системы счисления

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел.

В любой системе счисления для представления чисел выбираются которые символы (слова или знаки), называемые базисными юлами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно. В современном мире наиболее распространенным является представление чисел посредством арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - специальных знаков, используемых для записи чисел.

Системы счисления различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел. Например, в римской системе счисления базисными являются числа 1, 5, 10, -50, 100, 500, 1000, которые обозначаются знаками I, V, X, L, С, D, M, а другие получаются путем сложения и вычитания базисных: если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются; если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой. Так, например, число 146 в римской системе счисления имеет вид CXLVI (С-100, XL-40, VI-6), здесь <сорок> получается посредством вычитания из <пятидесяти> числа <десять>, <шесть> - посредством сложения <пяти> и <единицы>.

Системы счисления, в которых любое число получается путем сложения или вычитания базисных чисел, называются аддитивными. При таком представлении чисел правила сложения для небольших чисел очевидны и просты, однако если возникает необходимость выполнять операции сложения над большими числами или операции умножения и деления, то <римская> система счисления оказывается неудобной. В этой ситуации преимущественнее оказываются позиционные системы счисления. Хотя в них, как правило, представления чисел далеко не так просты и очевидны, как в <римской> системе счисления, систематичность представления, основанная на <позиционном весе> цифр, обеспечивает простоту выполнения операций умножения и деления.

В <римской> системе счисления каждый числовой знак в записи любого числа имеет одно и то же значение, т.е. значение числового знака не зависит от его расположения в записи числа. Таким образом, <римская> система счисления не является позиционной системой