55Інтегрування за допомогою математичного пакету MathCad-14 та maple 13.

MathCad:Інтеграція, як і диференціювання, і безліч інших математичних дій, влаштоване в Mathcad за принципом "як пишеться, так і вводиться". Щоб обчислити певний інтеграл, слід надрукувати його звичайну математичну форму в документі. Робиться це за допомогою панелі Calculus (Обчислення) натисненням кнопки із значком інтеграла або введенням з клавіатури поєднання клавіш <Shift>+<7> (або символу "&", що те ж саме). З'явиться символ інтеграла з декількома местозаполнітелямі (мал. 4.1), в яких потрібно ввести нижній і верхній інтервали інтеграції, подинтегральную функцію і змінну інтеграції.

Якщо межі інтеграції мають розмірність, то вона має бути одній і тій же для обох меж.

Щоб отримати результат інтеграції, слід ввести знак рівності або символьної рівності. У першому випадку інтеграція буде проведена чисельним методом, в другому — у разі успіху буде знайдено точне значення інтеграла за допомогою символьного процесора Mathcad. Ці два способи ілюструє лістинг 4.1. Звичайно, символьна інтеграція можлива тільки для порівняно невеликого круга нескладних подинтегральних функцій.

Можна обчислювати інтеграли з одним або обома нескінченними межами (лістинг 4.2). Для цього на місці відповідної межі введіть символ нескінченності, скориставшись, наприклад, тією ж самою панеллю Calculus (Обчислення). Щоб ввести (мінус нескінченність), додайте знак мінус до символу нескінченності, як до звичайного числа.

Подинтегральная функція може залежати від будь-якої кількості змінних. Саме для того, щоб вказати, по якій змінній Mathcad слід обчислювати інтеграл, і потрібно вводити її ім'я у відповідний местозаполнітель. Пам'ятаєте, що для чисельної інтеграції по одній із змінних заздалегідь слід задати значення решти змінних, від яких залежить подинтегральная функція і для яких ви маєте намір обчислити інтеграл

MAPLE:Невизначені інтеграли в Maple обчислюються за допомогою процедури int(). Першим параметром цієї процедури указується інтегрований вираз, другим — змінна інтеграції. Процедура має неактивну форму Int(), яка використовується для відображення інтеграла в символьному вигляді.

Для обчислення певних інтегралів теж використовується процедура int(). Різниця полягає в способі її виклику: у разі певного інтеграла для змінної інтеграції після знаку рівності указується діапазон її зміни (кінцевий або нескінченний).

У Maple для обчислення подвійних інтегралів, на відміну від звичайних, спеціальної процедури не існує. Проте в пакеті student є процедура Doubleint(), яка має тільки неактивну форму і використовується, як правило, для безпосереднього запису подвійного інтеграла.

При виклику даної процедури як параметри указуються подинтегральная функція, потім (через кому) дві змінні інтеграції і, нарешті, область інтеграції (у символьному вигляді). Якщо при вказівці змінних інтеграції відразу визначити і межі їх зміни, то, по-перше, область інтеграції вже не указується і, по-друге, значення такого інтеграла можна дізнатися, скориставшись процедурою value)) (як і для звичайних процедур в неактивній формі).

Принципова відмінність потрійних інтегралів від подвійних полягає в тому, що тепер з'являється ще одна (третя) змінна інтеграції. У всьому останньому вони схожі. Як і у разі подвійних інтегралів, основними методами обчислення потрійних інтегралів є зведення їх до повторних і заміна змінних в подинтегральних виразах. Все в тому ж пакеті student для роботи з потрійними інтегралами передбачена процедура Tripleint(), першими чотирма параметрами якої указуються інтегрована функція і змінні інтеграції. Якщо діапазон зміни останніх не вказаний, п'ятим параметром є область інтеграції (якщо точніше, то назва цієї області).

Для процедури Tripleint() справедливі ті ж зауваження, що і для процедури Doubleint() — з тією лише поправкою, що змінних інтеграції три. Нижче показано, як ця процедура використовується при вирішенні завдань.