4. Геометрические основы компьютерной графики. Арифметизация пространства. Аффинные преобразования координат на плоскости. Матрицы элементарных аффинных преобразований.

Большинство графических устройств являются растровыми, т.е. представляют изображение в виде растра – прямоугольной матрицы элементов изображения (пикселей). Именно таким устройством является и видеомонитор (дисплей). Пиксели на экране дисплея, имеют конечные физические размеры и их число ограничено. Таким образом, растр представляет собой конечное дискретное множество точек.

При реализации алгоритмов компьютерной графики следует иметь в виду особенности выбора координатной системы на растровых графических устройствах, в частности, на видеомониторе. Принято помещать начало связанной с экраном системы координат в левый верхний угол экрана, направляя ось абсцисс слева направо, а ось ординат – сверху вниз. Обозначения осей подчеркивают то обстоятельство, что экранные координаты являются целочисленными.

При построении изображений геометрических элементов на листе бумаги принято направлять ось ординат снизу вверх, а начало координат размещать произвольным образом.

Формулы преобразование экранных координат в бумажные координаты, а также формулы обратных преобразований легко получить на основе простых геометрических соотношений подобия: