Предельно допустимое снижение запаса недефицитного ресурса, не изменяющее найденного ранее оптимального значения целевой функции.

Информация, полученная в последнем случае, особенно полезна в тех ситуациях, когда излишки недефицитного ресурса могут быть использованы для других целей. Отметим, что увеличение избыточного ресурса не скажется на оптимальном решении (избыточный ресурс станет еще более избыточным). Очевидно, что сокращение дефицитного ресурса не улучшит значения целевой функции.

Вернемся к примеру о производстве красок. В рассмотренном примере используемые продукты А и В (ограничения (1) и (2)) являются дефицитными ресурсами. Рассмотрим сначала ресурс А. Из рис. 6 видно, что при увеличении запаса этого ресурса прямая (1) (или отрезок CD) перемещается вверх параллельно самой себе, постепенно "стягивая" в точку треугольник CDK. (Стороны СК и DK этого треугольника представляют собой продолжения прямых, соответствующих ограничениям (2) и (4).) Рис. 6. В точке К ограничения (2) и (4) становятся связывающими; оптимальному решению при этом соответствует точка К, а пространством (допустимых) решений становится многоугольник ABKEF. В точке К ограничение (1) (для ресурса А) становится избыточным, так как любой дальнейший рост запаса соответствующего ресурса не влияет ни на пространство решений, ни на оптимальное решение. Таким образом, объем ресурса А не следует увеличивать сверх того предела, когда соответствующее ему ограничение (1) становится избыточным, т. е. прямая (1) проходит через новую оптимальную точку К. Этот предельный уровень определяется следующим образом. Сначала нужно найти координаты точки К, в которой пересекаются прямые (2) и (4), Рис. 7. т. е. находится решение системы уравнений В результате получается хE=3 и xI=2. Затем путем подстановки координат точки К в левую часть ограничения (1) определяется максимально допустимый запас ресурса А: т. При этом Рис. 7 иллюстрирует ситуацию, когда рассматривается вопрос о целесообразности увеличения запаса дефицитного ресурса (2) (исходного продукта В). Новой оптимальной точкой становится точка J, где пересекаются прямые (6) и (1), т. е. xI=0 и        Отсюда следует, что xE=6, xI=0 причем запас продукта В можно увеличить до значения, равного т. При этом Рассмотрим теперь вопрос об уменьшении правой части не связывающих ограничений. Ограничение (4), хI=2, фиксирует предельный уровень спроса на краску I. Из рис. 2 следует, что, не изменяя оптимального решения, прямую (4) (ED) можно опускать вниз до пересечения с оптимальной точкой С. точка С имеет координаты       уменьшение спроса, на краску I до величины      никак не повлияет на оптимальность ранее полученного решения. Рассмотрим ограничение (3),      которое представляет соотношение между спросом на краску I и спросом на краску Е. И в этом случае правую часть ограничения можно уменьшать до тех пор, пока прямая (3) (EF) не достигнет точки С. При этом правая часть ограничения (3) станет равной    что позволяет записать это ограничение в виде    или в эквивалентной форме:    &nbsp. Этот результат показывает, что ранее полученное оптимальное решение не изменится, если спрос на краску Е превысит спрос на краску I не более чем на 2т.