1.7 Висновки щодо проекту офісу

2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

2.1 Завдання 1.1

Варіант 2

Модель обєкта представлена системою лінійних рівнянь:

Визначити невідомі змінні(Х_і)

1 Використовуючи функцію Find;

2. матричним способом і використовуючи функцію lsolve. Зрівняти результати.

Система лінійних рівнянь

Рішення засобами MS Excel

Для рішення рівнянь необхідно таблицю з вихідними даними та розрахувати по формулам.

Рисунок 2.1 - Система рівнянь в MS Excel

Правильність рішення системи рівняння можна простежити, якщо включити режим відображення формул.

Рисунок 2.2 - Дані в режимі відображення формул

Рисунок 2.3 - Вікно пошуку рішень

При натисканні клавіші "Виконати" на екрані зявляється вікно «Результати пошуку рішення»

Рисунок 2.4 - Результат рішення та перевірка

Результат: х1=0, х2=-1; хЗ=2; х4=1

Рішення рівнянь за допомогою MathCAD

Рішення даної системи рівняння можна знайти за допомогою розвязуваного блоку Given…Find.

Рисунок 2.5. Рішення рівнянь в MathCAD

Результат: x1=1, x2=1, x3=1, x4=1

2.2 Завдання 1.2

Варіант 29

Перетворити модель, задану у виді системи нелінійних рівнянь до виду f 1(x) = y і f 2 (y)= x. Побудувати їхні графіки і визначити початкове наближення рішення. Вирішити систему нелінійних рівнянь.

Необхідно знайти інтервали значень функції для x та y таким образом:

Інтервал значень y:

-cos(x+2)+y=1.8

cos(x+2) = y-1.8

-1?y-1.8?1

0.8?y?2.8

Інтервал значень x:

cos(y-2)+x=0.3

cos(y-2)=0.3-x

-1?0.3-x?1

-1.3?-x?0.7

-0.7?x?1.3

Рішення засобами Excel.

Дану систему рівнянь можливо вирішити використовуючи команду «Пошук рішення».

Рисунок 2.6 - Дані в режимі відображення формул

Вікно «Пошук рішення» необхідно заповнити наступним чином:

Рисунок 2.7 - Вікно пошуку рішень

Після виконання команди «Пошук рішення» ми побачимо результат обчислень:

Рисунок 2.8 - Вікно з рішеннями

Виходячи із отриманих даних необхідно побудувати графік функції:

Рисунок 2.9 - Графік функції системи нелінійних рівнянь

Результат: x= -0.698, y= 2.065

Рішення засобами MathCAD

Рішення даної системи рівняння можна знайти за допомогою розвязуваного блоку Given...Find.

З використанням функції Find знаходимо точне рішення системи рівнянь.

Рисунок 2.10 - Рішення системи нелінійних рівнянь

Рисунок 2.11 - Перевірка рішення системи нелінійних рівнянь

Результат: x= -0.698; y= 2.065

2.3 Завдання 2.1

Задача А. Вирішити задачу проектування конусоподібного фільтра.

З круглої заготівлі (r = 2) фільтрованого паперу вирізають сектор з кутом ?, потім з іншого роблять фільтр у виді конуса. Необхідно розрахувати величину кута ?, при якій забезпечується максимальний обсяг конуса (рис.2.12).

R - радіус основи конуса; h - висота конуса; r - радіус заготівлі фільтрованого папера.

Рисунок 2.12 - Окружність та конус

- довжина

- формула для куска дуги

Знаходимо різницю

У конусі получили прямокутний трикутник АОВ, кут О = 90^о, h - катет у прямокутному трикутнику. Для знаходження катетів обчислимо корінь із різниці гіпотенузи r та катета R.

Цільова функція має вид:

Обмеження:

Розвязання засобами Excel

Рисунок 2.13 - Розвязання в Excel

Рисунок 2.14 - Пошук рішення

Результат: кут ? дорівнює 66 градусів.

Рішення засобами MathCAD

Для рішення у MathCAD необхідно задатися початковими значеннями:

З використанням функції Maximize знаходимо оптимальний обсяг конуса.

Рисунок 2.15 - Розвязання в MathCAD

Результат: кут ? дорівнює 66 градусів.

Задача Б. Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) ребер.

З круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізають сектор з кутом , потім з іншого роблять цебро у виді конуса і з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра) (рис.2.20).

Необхідно розрахувати величину кута , тобто як необхідно розкроїти заготівлю, щоб обсяг 2-х цебер був максимальним.

R - радіус основи конуса; h - висота конуса; r - радіус заготівлі.

Рисунок 2.16 - Окружність, велика заготівля, маленька заготівля

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V великої заготівлі:

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V маленької заготівлі:

Цільова функція має вид:

Обмеження:

Розвязання засобами Excel

Рисунок 2.17 - Розвязання в Excel

Рисунок 2.18- Розвязання в MathCAD

Результат: кут ? дорівнює приблизно 117 градусів.

Задача 16. При яких розмірах прямокутного басейну даної місткості V(x,y,z) = 220м³ на облицювання його стін і дна буде потрібно найменша кількість матеріалу, тобто мінімум S(x,y).

Заносимо початкові в таблицю:

Рисунок 2.19- Таблиця початкових даних

Для перевірки правильності введення формул необхідно включити режим відображення формул:

Рисунок 2.20- Дані в режимі відображення формул

Вікно «Пошук рішення» необхідно заповнити наступним чином:

Рисунок 2.21- Вікно пошуку рішень

Рисунок 2.22- Вікно з рішеннями

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Так як наша задача полягає у знаходження мінімальної кількості матеріалу для виготовлення ємності, ми скористуємося функцією Minimize.

Рисунок 2.23 - Рішення задачі засобами MathCAD

Результат: a=0,76; b=0.76; h=0.38; S=0.1733.

2.4 Завдання 2.2

Варіант 6

Функція обєкта задана неявно рівнянням , , . Побудувати графік залежності функції на заданому відрізку та знайти її мінімум і максимум з точністю .

Таблиця 2.1 Варіант завдання

Для рішення даного завдання необхідно заповнити таблицю. Задаємо значення t=[0,3]. Задаємо функцію f(x), у якій початкове значення х буде дорівнює "0".

Далі скористаємося вікном підбор параметра.

Отримане значення х необхідно перенести в наступний осередок і на це значення х зробити підбор параметра.

Така дія необхідно виконувати доти доки t не буде дорівнює "3". Далі необхідно побудувати графік за значеннями x й t.

Рисунок 2.24 - Підбір параметру

При клацанні на ОК програма підбирає параметр для комірки зі змінною перемінною, щоб значення цільової функції дорівнювалося нулю.

Рисунок 2.25 - Результат підбору параметру

При здійсненні підбору параметрів до потрібного значення ми отримуємо вихідні данні для побудови графіку функції

Рисунок 2.26 - Вихідні дані

Рисунок 2.27 - Графік функції

Рисунок 2.28 - Діалогове вікно «Пошук рішення» для знаходження мінімуму

Рисунок 2.29 - Діалогове вікно «Пошук рішення» для знаходження максимуму

Після виконання Пошуку рішення ми отримаємо потрібні дані.

Рисунок 2.30 - Екстремуми функції

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Рисунок 2.31 - Рішення рівняння за допомогою MathCad

Результат: мінімум - (-1,45;1,4); максимум - (-0,5;0,13).

ВИСНОВКИ

При виконання математичного моделювання ми використовували засоби MathCad та MS Excel. При правильного виконання завдання ми повинні отримати однаковий результат, в іншому випадку причину треба шукати або в підборі формул для виконання обчислення, або правопису назв, функцій та інше.

MathCad та MS Excel складає потужний математичний апарат для виконання найскладніших обчислень з використанням різноманітних функцій.

MathCad більш підходить для користування недосвідчених користувачів, тому що він дуже схожий за записом змінних на звичайний математичний запис, а MS Excel містить більш складніші функції та методи описання змінних, більш схоже на засоби програмування.

Математичне моделювання грає дуже велику роль в житті, а в особливості в техніці при описання різних процесів та явищ.

При проектуванні офісу нам знадобиться 94,93 м кабелю. Добове споживання електроенергії складає 19,78 кВт*година, та місячні витрати за споживання електроенергії буде складати - 142,89 гривень.

Проект офісу складається з 6 кімнат: хол, кімната головного редактора, інформаційний відділ, вбиральня, ванна кімната, приймальня.

Площина офісу 36 кв.м.

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Объектно-ориентированный анализ и проектирование систем. - Лори, 2007, 284 стр.

2. Столяровский С. Проектирование и дизайн мебели на компьютере - СПб.: Питер, 2004. - 560 с.

3. Гурский Д., Турбина Е. Вычисления в MathCAD 12 - Дело и Сервис (ДИС), 2002 г. - 528 с.

4. Глушков В. М. Основы безбумажной інформатики, 2-е издание, исправленное. -- М.: Наука, 1978, 552 с.

5. Інформатика: Базовий курс/ С.В.Симонович изд. - Спб.: Питер, 2001. - 640 с.

6. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. -400 с.

7. І.Т. Ігнатова, Math CAD. Учбовий курс. - М.: Рибарі, 2000. -479 с.

8. В.П. Дяконов, И.В. Авраменкова, Math CAD 7.0 в математиці, фізиці и в Internet - М.: “Холідж”, 1998, - 352 с.

9. Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни «Основи автоматизованого проектування складних систем» для студентів спеціальності 6.01010036 "Компютерні технології в управлінні та навчанні"/ І.В.Ушакова, Стаханов: УІПА, 2010. - 83 с.

10. Глушаков С.В., Сурядный А.С. Microsoft Office2003 / Худож.-оформитель А.С. Юхтман. - Харьков: Фолио, 2005. - 511 с. - (Учебный курс).

11. Логвиненко В.Ф. Оператор компьютерного набора. - Х. - ОЛМА-ПРЕСС: 2007. - 398 с.: ил.

12. Інформатика: Навч. Посіб. Для 10-11 кл. середн. загально-освітн. шкіл/ І.Т. Зарецька, Б.Г. Колодязний, А.М. Гурій, О.Ю. Соколов. - Х.: Факт, 2001. - 496 с.: іл.

ДОДАТОК

Презентація проектування офісу туризму