1.7 Висновки щодо проекту офісу
2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
2.1 Завдання 1.1
Варіант 2
Модель обєкта представлена системою лінійних рівнянь:
Визначити невідомі змінні(Хі)
1 Використовуючи функцію Find;
2. матричним способом і використовуючи функцію lsolve. Зрівняти результати.
Система лінійних рівнянь
Рішення засобами MS Excel
Для рішення рівнянь необхідно таблицю з вихідними даними та розрахувати по формулам.
Рисунок 2.1 - Система рівнянь в MS Excel
Правильність рішення системи рівняння можна простежити, якщо включити режим відображення формул.
Рисунок 2.2 - Дані в режимі відображення формул
Рисунок 2.3 - Вікно пошуку рішень
При натисканні клавіші "Виконати" на екрані зявляється вікно «Результати пошуку рішення»
Рисунок 2.4 - Результат рішення та перевірка
Результат: х1=0, х2=-1; хЗ=2; х4=1
Рішення рівнянь за допомогою MathCAD
Рішення даної системи рівняння можна знайти за допомогою розвязуваного блоку Given…Find.
Рисунок 2.5. Рішення рівнянь в MathCAD
Результат: x1=1, x2=1, x3=1, x4=1
2.2 Завдання 1.2
Варіант 29
Перетворити модель, задану у виді системи нелінійних рівнянь до виду f 1(x) = y і f 2 (y)= x. Побудувати їхні графіки і визначити початкове наближення рішення. Вирішити систему нелінійних рівнянь.
Необхідно знайти інтервали значень функції для x та y таким образом:
Інтервал значень y:
-cos(x+2)+y=1.8
cos(x+2) = y-1.8
-1?y-1.8?1
0.8?y?2.8
Інтервал значень x:
cos(y-2)+x=0.3
cos(y-2)=0.3-x
-1?0.3-x?1
-1.3?-x?0.7
-0.7?x?1.3
Рішення засобами Excel.
Дану систему рівнянь можливо вирішити використовуючи команду «Пошук рішення».
Рисунок 2.6 - Дані в режимі відображення формул
Вікно «Пошук рішення» необхідно заповнити наступним чином:
Рисунок 2.7 - Вікно пошуку рішень
Після виконання команди «Пошук рішення» ми побачимо результат обчислень:
Рисунок 2.8 - Вікно з рішеннями
Виходячи із отриманих даних необхідно побудувати графік функції:
Рисунок 2.9 - Графік функції системи нелінійних рівнянь
Результат: x= -0.698, y= 2.065
Рішення засобами MathCAD
Рішення даної системи рівняння можна знайти за допомогою розвязуваного блоку Given...Find.
З використанням функції Find знаходимо точне рішення системи рівнянь.
Рисунок 2.10 - Рішення системи нелінійних рівнянь
Рисунок 2.11 - Перевірка рішення системи нелінійних рівнянь
Результат: x= -0.698; y= 2.065
2.3 Завдання 2.1
Задача А. Вирішити задачу проектування конусоподібного фільтра.
З круглої заготівлі (r = 2) фільтрованого паперу вирізають сектор з кутом ?, потім з іншого роблять фільтр у виді конуса. Необхідно розрахувати величину кута ?, при якій забезпечується максимальний обсяг конуса (рис.2.12).
R - радіус основи конуса; h - висота конуса; r - радіус заготівлі фільтрованого папера.
Рисунок 2.12 - Окружність та конус
- довжина
- формула для куска дуги
Знаходимо різницю
У конусі получили прямокутний трикутник АОВ, кут О = 90о, h - катет у прямокутному трикутнику. Для знаходження катетів обчислимо корінь із різниці гіпотенузи r та катета R.
Цільова функція має вид:
Обмеження:
Розвязання засобами Excel
Рисунок 2.13 - Розвязання в Excel
Рисунок 2.14 - Пошук рішення
Результат: кут ? дорівнює 66 градусів.
Рішення засобами MathCAD
Для рішення у MathCAD необхідно задатися початковими значеннями:
З використанням функції Maximize знаходимо оптимальний обсяг конуса.
Рисунок 2.15 - Розвязання в MathCAD
Результат: кут ? дорівнює 66 градусів.
Задача Б. Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) ребер.
З круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізають сектор з кутом , потім з іншого роблять цебро у виді конуса і з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра) (рис.2.20).
Необхідно розрахувати величину кута , тобто як необхідно розкроїти заготівлю, щоб обсяг 2-х цебер був максимальним.
R - радіус основи конуса; h - висота конуса; r - радіус заготівлі.
Рисунок 2.16 - Окружність, велика заготівля, маленька заготівля
Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V великої заготівлі:
Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V маленької заготівлі:
Цільова функція має вид:
Обмеження:
Розвязання засобами Excel
Рисунок 2.17 - Розвязання в Excel
Рисунок 2.18- Розвязання в MathCAD
Результат: кут ? дорівнює приблизно 117 градусів.
Задача 16. При яких розмірах прямокутного басейну даної місткості V(x,y,z) = 220м3 на облицювання його стін і дна буде потрібно найменша кількість матеріалу, тобто мінімум S(x,y).
Заносимо початкові в таблицю:
Рисунок 2.19- Таблиця початкових даних
Для перевірки правильності введення формул необхідно включити режим відображення формул:
Рисунок 2.20- Дані в режимі відображення формул
Вікно «Пошук рішення» необхідно заповнити наступним чином:
Рисунок 2.21- Вікно пошуку рішень
Рисунок 2.22- Вікно з рішеннями
Рішення рівняння за допомогою MathCad
Так як наша задача полягає у знаходження мінімальної кількості матеріалу для виготовлення ємності, ми скористуємося функцією Minimize.
Рисунок 2.23 - Рішення задачі засобами MathCAD
Результат: a=0,76; b=0.76; h=0.38; S=0.1733.
2.4 Завдання 2.2
Варіант 6
Функція обєкта задана неявно рівнянням , , . Побудувати графік залежності функції на заданому відрізку та знайти її мінімум і максимум з точністю .
Таблиця 2.1 Варіант завдання
F(x,t) |
t1 |
t2 |
x1 |
x2 |
|
0 |
3 |
-2 |
-0.5 |
Для рішення даного завдання необхідно заповнити таблицю. Задаємо значення t=[0,3]. Задаємо функцію f(x), у якій початкове значення х буде дорівнює "0".
Далі скористаємося вікном підбор параметра.
Отримане значення х необхідно перенести в наступний осередок і на це значення х зробити підбор параметра.
Така дія необхідно виконувати доти доки t не буде дорівнює "3". Далі необхідно побудувати графік за значеннями x й t.
Рисунок 2.24 - Підбір параметру
При клацанні на ОК програма підбирає параметр для комірки зі змінною перемінною, щоб значення цільової функції дорівнювалося нулю.
Рисунок 2.25 - Результат підбору параметру
При здійсненні підбору параметрів до потрібного значення ми отримуємо вихідні данні для побудови графіку функції
Рисунок 2.26 - Вихідні дані
Рисунок 2.27 - Графік функції
Рисунок 2.28 - Діалогове вікно «Пошук рішення» для знаходження мінімуму
Рисунок 2.29 - Діалогове вікно «Пошук рішення» для знаходження максимуму
Після виконання Пошуку рішення ми отримаємо потрібні дані.
Рисунок 2.30 - Екстремуми функції
Рішення рівняння за допомогою MathCad
Рисунок 2.31 - Рішення рівняння за допомогою MathCad
Результат: мінімум - (-1,45;1,4); максимум - (-0,5;0,13).
ВИСНОВКИ
При виконання математичного моделювання ми використовували засоби MathCad та MS Excel. При правильного виконання завдання ми повинні отримати однаковий результат, в іншому випадку причину треба шукати або в підборі формул для виконання обчислення, або правопису назв, функцій та інше.
MathCad та MS Excel складає потужний математичний апарат для виконання найскладніших обчислень з використанням різноманітних функцій.
MathCad більш підходить для користування недосвідчених користувачів, тому що він дуже схожий за записом змінних на звичайний математичний запис, а MS Excel містить більш складніші функції та методи описання змінних, більш схоже на засоби програмування.
Математичне моделювання грає дуже велику роль в житті, а в особливості в техніці при описання різних процесів та явищ.
При проектуванні офісу нам знадобиться 94,93 м кабелю. Добове споживання електроенергії складає 19,78 кВт*година, та місячні витрати за споживання електроенергії буде складати - 142,89 гривень.
Проект офісу складається з 6 кімнат: хол, кімната головного редактора, інформаційний відділ, вбиральня, ванна кімната, приймальня.
Площина офісу 36 кв.м.
ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Объектно-ориентированный анализ и проектирование систем. - Лори, 2007, 284 стр.
2. Столяровский С. Проектирование и дизайн мебели на компьютере - СПб.: Питер, 2004. - 560 с.
3. Гурский Д., Турбина Е. Вычисления в MathCAD 12 - Дело и Сервис (ДИС), 2002 г. - 528 с.
4. Глушков В. М. Основы безбумажной інформатики, 2-е издание, исправленное. -- М.: Наука, 1978, 552 с.
5. Інформатика: Базовий курс/ С.В.Симонович изд. - Спб.: Питер, 2001. - 640 с.
6. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. -400 с.
7. І.Т. Ігнатова, Math CAD. Учбовий курс. - М.: Рибарі, 2000. -479 с.
8. В.П. Дяконов, И.В. Авраменкова, Math CAD 7.0 в математиці, фізиці и в Internet - М.: “Холідж”, 1998, - 352 с.
9. Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни «Основи автоматизованого проектування складних систем» для студентів спеціальності 6.01010036 "Компютерні технології в управлінні та навчанні"/ І.В.Ушакова, Стаханов: УІПА, 2010. - 83 с.
10. Глушаков С.В., Сурядный А.С. Microsoft Office2003 / Худож.-оформитель А.С. Юхтман. - Харьков: Фолио, 2005. - 511 с. - (Учебный курс).
11. Логвиненко В.Ф. Оператор компьютерного набора. - Х. - ОЛМА-ПРЕСС: 2007. - 398 с.: ил.
12. Інформатика: Навч. Посіб. Для 10-11 кл. середн. загально-освітн. шкіл/ І.Т. Зарецька, Б.Г. Колодязний, А.М. Гурій, О.Ю. Соколов. - Х.: Факт, 2001. - 496 с.: іл.
ДОДАТОК
Презентація проектування офісу туризму
- ВСТУП
- 1. ГРАФІЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОФІСУ БЮРО ПОСЛУГ
- 1.1 Початкові дані для проектування офісу
- 1.2 Опис призначення офісу та його програмне забезпечення
- 1.3 Співробітники офісу
- 1.4 Альтернативне компютерне устаткування
- 1.5 План офісу та його обємне зображення
- 1.5.1 План офісу з указівкою розмірів
- 1.6 Електропостачання офісу
- 1.6.1 Місце розміщення в офісі електротехнічної арматури
- 1.6.2 Схема електропостачання
- 1.6.3 Розрахунок кабельної продукції для електропостачання
- 1.6.4 Розрахунок струму в окремих частинах схеми електропостачання
- 1.6.5 Розрахунок споживаної електроенергії в середньому за день і за місяць. Оплата електроенергії
- 1.7 Висновки щодо проекту офісу