3. Пример 3: Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

В электрическом поле на частицу заряда e массой m действует электрическая сила . Где Е – напряженность электрического поля. В магнитном поле на частицу, движущуюся со скоростью v действует сила Лоренца, где В – индукция магнитного поля. Таким образом, уравнение движения частицы в электрических и магнитных полях в векторной форме имеет вид:

В случае скрещенных однородных стационарных полей, если вектор Е направлен по оси y, а вектор магнитной индукции В – по оси z, после замены переменных

(х,у – координаты заряженной частицы), получается система уравнений:

Удобно решать эту систему ОДУ с начальными условиями

Разностная схема для метода Эйлера:

4. Движение в поле рассеивающего центра.

Движение заряженной частицы в неоднородном поле продемонстрируем на примере рассеяния. Рассмотрим частицу с зарядом e1, массой m, которая налетает на заряженный центр с зарядом e2, массы M >> m (см. рис.). На рисунке v0 – начальная скорость частицы, p – прицельное расстояние, θ – угол рассеяния.

Сила взаимодействия между частицей и центром находится по закону Кулона

,

где r – расстояние между центром и частицей. Если центр находится в точке с координатами (x0, y0), а (x,y) – координаты частицы, то проекции кулоновской силы

, , где.

Удобно связать начало координат с рассеивающим центром, тогда x0=0,y0=0 и систему уравнений, описывающую движение заряженной частицы в данном случае можно записать в виде

и решать с начальными условиями x = - L, y = p, v_x = v, v_y = 0.