Математика и оптимизация

Optimization Toolbox - это пакет расширения MATLAB, содержащий набор классических алгоритмов для оптимизации стандартных задач и задач большой размерности. Optimization Toolbox содержит функции линейного, квадратичного, целочисленного программирования, функции нелинейной оптимизации и нелинейного метода наименьших квадратов, функции решения систем нелинейных уравнений, многокритериальной оптимизации, а также функции, позволяющие решать минимаксные задачи оптимизации. MATLAB и Optimization Toolbox предоставляют финансовым аналитикам, инженерам и исследователям средства, необходимые для поиска оптимальных и компромиссных решений, позволяют настраивать и проводить диагностику задач оптимизации и быстро объединять стандартные алгоритмы оптимизации со своими собственными методами. Используя функции выхода можно сохранять параметры итерационного процесса и создавать собственные критерии остановки расчета. Функции Optimization Toolbox написаны на открытом языке MATLAB, что позволяет пользователю контролировать исполнение алгоритмов, изменять исходный код, а также создавать свои собственные функции и процедуры.

Symbolic Math Toolbox - это пакет расширения MATLAB, содержащий функции аналитических преобразований и поддерживающий арифметику произвольной точности. Пакет содержит сотни символьных функций MATLAB, которые усиливают ядро MuPAD для таких задач как дифференцирование, интегрирование, преобразования и решение уравнений. Symbolic Math Toolbox также включает в себя язык MuPAD, который оптимизирован для работы с символьными математическими выражениями. Он предоставляет библиотеки функций MuPAD для общих математических областей, таких как исчисления и линейная алгебра, а также для специализированных областей, таких как теория чисел и комбинаторика. Вы можете расширить встроенный функционал написанием собственных символьных функций и библиотек на языке MuPAD. Все функции могут быть доступны как из командной строки MATLAB, так и через интерфейс MuPAD, в котором вы можете управлять своими символьными вычислениями и документировать их.

Partial Differential Equation Toolbox - это пакет расширения MATLAB, который содержит инструменты для исследования и решения уравнений в частных производных в двух измерениях со временем. Пакет содержит функции командной строки для программирования и графический интерфейс позволяющий проводить предварительную обработку и решение типовых задач математической физики. Partial Differential Equation Toolbox служит эффективным средством для решения эллиптических, параболических, гиперболических и нелинейных дифференциальных уравнений, а также систем дифференциальных уравнений в частных производных с большим числом переменных. Графический интерфейс пользователя Partial Differential Equation Toolbox включает в себя набор типовых моделей классических инженерных и научных задач в таких областях как сопротивление материалов, электромагнитное поле, поле проводящей среды, теплопроводность, диффузия и др. При выборе определенной модели коэффициенты уравнения автоматически заменяются физическими параметрами, такими как модуль упругости, диэлектрическая проницаемость и т.п. Граничные условия также могут быть заданы в подходящем для данной задачи виде. Графические средства пакета позволяют визуализировать различные параметры уравнения и их комбинации в соответствии с физическим смыслом задачи.

Global Optimization Toolbox - это пакет, расширяющий оптимизационные возможности MATLAB и Optimization Toolbox для решения задач оптимизации недифференцируемых, стохастических и разрывных функций. Global Optimization Toolbox позволяет решать задачи оптимизации с высокой степенью нелинейности и с плохой обусловленностью, не поддающиеся решению с помощью классических методов оптимизации. Функции Global Optimization Toolbox применяются для поиска стартовых значений перед процедурой классической оптимизации. Специальные графические функции пакета обеспечивают визуализацию итерационного процесса, значений целевой функции, генеалогических параметров, размеров сетки и количества вычислений целевой функции. Пакет обеспечивает импорт текущей настройки задачи оптимизации для повторного использования. Функции Global Optimization Toolbox написаны на открытом языке MATLAB, что позволяет пользователю контролировать исполнение алгоритмов, изменять исходный код, а также создавать свои собственные функции и процедуры.