УМФ - Лекции 2 семестр
Теорема о среднем значении (Гаусса).
Значение гармонической функции в шаре равно среднему значению этой функции на поверхности.
Доказательство:
Пусть есть конечная D, U-гармоническая в D. Возьмем с центром в точке О шар радиуса R. U гармоническую в шаре описать до границы . Тогда для этой функции справедлива формула Грина (8). Рассматривая в качестве внутренней точки центр шара О
Содержание
- Распространение тепла в пространстве.
- Уравнения эллиптического типа.
- Основные задачи для уравнения Лапласа и Пуассона.
- Функция Грина задачи Дирихле.
- Свойства функции Грина. Задачи Дирихле
- Функция Грина задачи Неймана.
- Построение функции Грина.
- Следствие из формулы Пуассона.
- Внешняя задача Дирихле для шара.
- Решение задачи Неймана для шара.
- Решение краевых задач для простейших областей методом Фурье.
- Теорема о среднем значении (Гаусса).
- Теория потенциалов. Несобственные интегралы зависящие от параметра.
- Потенциал объема и его свойства.