Пример вычислений с помощью систолического процессора

Организацию вычислительного процесса в систолических массивах различной конфигурации с использованием ПЭ, функциональная схема которого показана на рис. 29.19, удобнее всего пояснить на примере умножения матрицы на вектор Х={х₁,х₂,...,х_n}.

Рис.29.19. Функциональная схема процессорного элемента систолической матрицы

Элементы вектора произведения Y = {у₁,у ₂,..., у_n} могут быть получены перио­дически повторяющимися операциями

где k — номер шага вычислений.

Пусть имеется матрица А размером пхп с шириной полосы ненулевых элемен­тов р + q- 1= 4. Схема умножения вектора на матрицу в этом случае представле­на на рис. 29. 20.

Рис.29.20. Схема умножения вектора на матрицу

Определенная выше последовательность операций для вычисления компонен­тов вектора Y может быть получена за счет конвейерного прохождения х_i и y_i, через р + q - 1 последовательно соединенных ПЭ (рис. 29.21)

Рис.29.21. Организация вычисления в линейной систолической структуре

Компоненты y_i(i = 1,..., п) вектора Y, имеющие в начальный момент нулевое значение, поступают на вход массива и продвигаются через ПЭ справа налево, в то время как компоненты вектора X движутся слева направо. Элементы матрицы в порядке, указанном на рисунке, вводятся в ПЭ сверху вниз. Промежуточные ре­зультаты у_i(k) накапливаются по мере продвижения от одного ПЭ к другому.

В табл. 29.1 показаны первые 6 шагов алгоритма умножения для рассматривае­мой структуры.

Таблица 29.1. Последовательность умножения матрицы на вектор в систолической ВС

Заметим, что при такой организации вычислительного процесса для каждого ПЭ такты выполнения операции чередуются с тактами простоя. Таким образом, в каждый момент времени активны только процессорных элементов, сле­довательно, каждый выходной результат формируется за два такта. Для вычисле­ния всех п элементов выходного вектора Y необходимо 2п + р + q - 1 тактов.