56. Коэффициент корреляции и его свойства.

Из определения ковариации следует, что она имеет размерность, равную произведению размерностей величин X и Y. Другими словами, величина ковариации зависит от единиц измерения случайных величин. По этой причине для одних и тех же двух величин ковариация имеет различные значения в зависимости от того, в каких единицах были измерены величины. Такая особенность ковариации является недостатком этой числовой характеристики, поскольку сравнение ковариаций различных систем случайных величин становится затруднительным. В связи с этим, чтобы устранить указанный недостаток, вводят новую числовую характеристику – коэффициент корреляции:

Свойства коэффициента корреляции

Свойство 1.Абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции не превосходит единицы.

.

В зависимости от того, насколько приближается к 1, различают слабую, умеренную и сильную связь, т.е. чем ближек 1, тем теснее связь.

Свойство 2.Если выборочный коэффициент корреляции равен нулю и выборочные линии регрессии – прямые, тоXиYне связаны линейной корреляционной зависимостью.

Свойство 3.Если абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции равна единице, то наблюдаемые значения признака связаны линейной функциональной зависимостью.

Свойство 4.Если переменныеXиYумножить на одно и то же число, то коэффициент корреляции не изменится.

Из приведенных свойств вытекает смысл :выборочные коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между количественными признаками в выборке: чем ближе к1, тем связь сильнее; чем ближе к0, тем связь слабее.