60. Выравнивание динамических рядов: метод наименьших квадратов

применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.

Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением: Ух = а + вХ, либо Утеоретич. = Усреднее + вХ, где Ух — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период; а — среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитывается по формуле:

а = ΣУфакт. / n;

в — параметр прямой, коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяется путем расчета по формуле: в = Σ(ХУфакт)/ ΣХ2 где n — число уровней динамического ряда;

X — временные точки, натуральные числа, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.

При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4.

При четном числе уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначаются через -1 и +1, а все остальные — через 2 интервала.

Например, при 6 уровнях ряда: -5, -3, -1, +1, +3, +5.

Расчеты проводят в следующей последовательности:

1. Представляют фактические уровни динамического ряда (Уф) (см. табл.).

2. Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму Уфакт.

3. Находят условные (теоретические) временные точки ряда X, чтобы их сумма (ΣХ) была равна 0.

4. Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая ЕX2.

5. Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.

6. Рассчитывают параметры прямой: а = ΣУфакт / n в = Σ(Х Уфакт) / ΣX2

7. Подставляя последовательно в уравнение Ух = а + аУ значения X, находят выровненные уровни Ух.